Vladimir Pestov: Alguns problemas de natureza analítica, conjuntística, e combinatória na teoria e prática de aprendizado de máquina

Data: quinta-feira, 30 de novembro de 2017, às 10h

Sala: Auditório Antonio Gilioli 

Palestrante: Vladimir Pestov (UFSC e Universidade de Ottawa, Canadá)

Título: Alguns problemas de natureza analítica, conjuntística, e combinatória na teoria e prática de aprendizado de máquina.

Resumo:  O palestrante vai discutir alguns problemas em aberto, selecionados da teoria e prática de aprendizagem automática estatística, na ordem crescente do seu interesse pessoal. Alguns são puramente teóricos (como a existência de um algoritmo universalmente consistente cujo erro de classificação é sempre monótono, ou a existência de esquemas de compressão amostral). Outros são problemas de análise de dados e da implementação prática de algumas idéias matemáticas, inclusive na biologia molecular. Todos eles têm em comum o fato de serem, em grande medida, uns problemas matemáticos de análise funcional, teoria combinatória, e teoria de conjuntos.

Pedro Kaufmann: O espaço Lipschitz-livre sobre o N-toro tem BAP, servido de três maneiras.

Data: quinta-feira, 23 de novembro de 2017, às 10h

Sala: Auditório Antonio Gilioli 

Palestrante: Pedro Kaufmann (UNIFESP)

Título: O espaço Lipschitz-livre sobre o N-toro tem BAP, servido de três maneiras.

Resumo:  Estamos interessados em estudar as propriedades de aproximação dos espaços Lipschitz-livres. Durante a palestra, motivaremos este estudo, reveremos o que já se sabe a este respeito, e apresentaremos três demonstrações distintas de que o espaço Lipschitz-livre sobre o N-toro tem a Propriedade da Aproximação Limitada. Desta forma esperamos trazer luz à técnicas que podem servir ao projeto mais geral de estudar os espaços Lipschitz-livres sobre grupos localmente compactos.

Vladimir Pestov: Aprendizado de máquina: uma área de diversão para o matemático puro

Data: quinta-feira, 16 de novembro de 2017, às 10h

Sala: Auditório Antonio Gilioli 

Palestrante: Vladimir Pestov (UFSC e Universidade de Ottawa, Canadá)

Título: Aprendizado de máquina: uma área de diversão para o matemático puro. 

Resumo:  Vamos apresentar uma introdução sucinta da aprendizagem automática estatística, assim como tentar convencer a audiência que cada conceito imaginável da matemática pura, não importa quão abstrato seja (no nosso exemplo, a teoria de espaços borelianos padrão), pode dar origem a um novo algoritmo para análise de dados.

Christina Brech: Um espaço de Tsirelson não-separável, Parte 2

Data: quinta-feira, 9 de novembro de 2017, às 10h

Sala: Auditório Antonio Gilioli 

Palestrante: Christina Brech (IME-USP)

Título: Um espaço de Tsirelson não separável, parte 2. 

Resumo:  Retomaremos parte da construção que já apresentamos de um espaço de Tsirelson não separável e apresentaremos os argumentos que relacionam as famílias de Schreier com a existência de cópias dos espaços $\ell_p$.

Leandro Antunes: Números de Entropia e a Propriedade da Aproximação, Parte 2.

Data: quinta-feira, 26 de outubro de 2017, às 10h

Sala: Auditório Antonio Gilioli 

Palestrante: Leandro Antunes (IME-USP)

Título: Números de Entropia e a Propriedade da Aproximação, Parte 2.

Resumo:  O Problema da Aproximação foi proposto inicialmente em 1931 por Hildebrand e consiste em saber se todo operador compacto entre espaços de Banach pode ser aproximado por operadores de posto finito, tal como ocorre com operadores compactos entre espaços de Hilbert. Esse problema é equivalente ao "Problema do Ganso", proposto por Mazur no Scottish Book, e foi respondido negativamente por Enflo em 1972, que demonstrou a existência de um espaço de Banach separável, reflexivo, sem base de Schauder e sem a propriedade da aproximação. Porém a abordagem original de Enflo é indireta, e não dá exemplos concretos de tais espaços. Neste seminário apresentaremos um resultado de Kûrsten e Pietsch (2014), em que melhoram essa situação, usando uma matriz infinita construida por Davie. Será mostrada que a parte central de certos operadores T: c_0 --> \ell_1 são compactos, mas não aproximáveis, e tais operadores estão contidos na interseção de ideais de operadores associados a números de entropia que formam sequências em \ell_q, com q > 2.

Rafaela Gesing: Interpolação de espaços de Banach com base incondicional

Data: sexta-feira, 20 de outubro de 2017, às 10h

Sala: 249 Bloco A

Palestrante: Rafaela Gesing (IME-USP)

Título: Interpolação de espaços de Banach com base incondicional

Resumo:  Apresentaremos um método para construção do espaço interpolado para o caso de espaços de Banach com base incondicional: Dados $X_0$ e $X_1$ espaços de Banach com base  incondicional e $0 < \theta < 1$, é possível definir o espaço interpolado $X_{\theta}$ como o produto $X_0 X_1$. Ao considerarmos o $p$-convexificado de $X_0$ e $q$-convexificado de $X_1$, com $1/p + 1/q \leq 1$, veremos que o espaço produto se torna um espaço de Banach. 

Uma ferramenta útil para tal construção é considerar uma ordem parcial nos espaços $X_0$ e $X_1$. 

Leandro Antunes: Números de Entropia e a Propriedade da Aproximação

Data: quinta-feira, 05 de outubro de 2017, às 10h

Sala: Auditório Antonio Gilioli 

Palestrante: Leandro Antunes (IME-USP)

Título: Números de Entropia e a Propriedade da Aproximação

Resumo:  O Problema da Aproximação foi proposto inicialmente em 1931 por Hildebrand e consiste em saber se todo operador compacto entre espaços de Banach pode ser aproximado por operadores de posto finito, tal como ocorre com operadores compactos entre espaços de Hilbert. Esse problema é equivalente ao "Problema do Ganso", proposto por Mazur no Scottish Book, e foi respondido negativamente por Enflo em 1972, que demonstrou a existência de um espaço de Banach separável, reflexivo, sem base de Schauder e sem a propriedade da aproximação. Porém a abordagem original de Enflo é indireta, e não dá exemplos concretos de tais espaços. Neste seminário apresentaremos um resultado de Kûrsten e Pietsch (2014), em que melhoram essa situação, usando uma matriz infinita construida por Davie. Será mostrada que a parte central de certos operadores T: c_0 --> \ell_1 são compactos, mas não aproximáveis, e tais operadores estão contidos na interseção de ideais de operadores associados a números de entropia que formam sequências em \ell_q, com q > 2.

Christina Brech: Um espaço de Tsirelson não-separável

Data: quinta-feira, 28 de setembro de 2017, às 10h

Sala: Auditório Antonio Gilioli 

Palestrante: Christina Brech (IME-USP)

Título: Um espaço de Tsirelson não separável 

Resumo:  Apresentaremos elementos da construção obtida conjuntamente com J. Lopez-Abad e S. Todorcevic de um espaço de Tsirelson não separável: um espaço de Banach reflexivo de densidade não enumerável que não possui cópias dos espaços $\ell_p$. A construção envolve famílias de subconjuntos finitos de um conjunto de índices não enumerável similares às famílias de Schreier. 

Noé de Rancourt: Ramsey theory, games, and Banach-space dichotomies, part 3

Data: quinta-feira, 24 de agosto de 2017, às 13h30h

Sala: Sala B-05 (Bloco B do IME)

Palestrante: Noé de Rancourt (Université Paris 7)

Título: Ramsey theory, games, and Banach-space dichotomies, part 3

Resumo:  In this talk, which is a sequel of the two preceding ones, I will explain the difficulties that make it impossible to have a real analogue of Mathias-Silver theorem in a general setting, and discuss how these
difficulties can be solved. Then, in the abstract setting defined in the last talk, I will present a general Ramsey result, where the possible conclusions will be formulated in terms of the existence of winning strategies in two-players games with perfect information. I will then present Gowers' Ramsey-type theorem for block-sequences, which is an approximate version of the last result in the setting of Banach spaces with a basis, and use it to end the proof of Gowers' first dichotomy. If time remains, I will present a generalisation of the abstract Ramsey theorem which also implies Borel determinacy of games on the integers, and hence is much stronger than an usual Ramsey theorem, in a matemathical way.
Apoio: Projeto USP-Cofecub "Geometria dos espaços de Banach"

Noé de Rancourt: Ramsey theory, games, and Banach-space dichotomies, part 2

Data: quinta-feira, 17 de agosto de 2017, às 13h30h

Sala: Auditório Antonio Gilioli (Bloco A do IME)

Palestrante: Noé de Rancourt (Université Paris 7)

Título: Ramsey theory, games, and Banach-space dichotomies, part 2

Resumo: In this talk, I will give an introduction to Ramsey theory and discuss how this theory can apply to give a proof of Gowers' first dichotomy (which I introduced in the last talk). This theory consists in a collection of results ensuring that given a partition of a structure, at least one of the pieces of the partition contains a sufficiently large substructure. I will begin with introducing Mathias-Silver theorem, which is a Ramsey result in the contexts of sets without structure, and explain what difficulties can happen when we try to adapt this result to other contexts, like Banach spaces with bases. Then, in an abstract and purely combinatorial formalism, I will discuss how these difficulties can be solved and I will present a general Ramsey result, where the possible conclusions will be formulated in terms of the existence of winning strategies in two-players games with perfect information. This theorem, in the context of Banach spaces, is a form of the Ramsey-type theorem Gowers used to prove his dichotomies.

Apoio: Projeto USP-Cofecub "Geometria dos espaços de Banach"

Noé de Rancourt: Ramsey theory, games, and Banach-space dichotomies, part 1

Data: quinta-feira, 10 de agosto de 2017, às 13h30h

Sala: Auditório Antonio Gilioli (Bloco A do IME)

Palestrante: Noé de Rancourt (Université Paris 7)

Título: Ramsey theory, games, and Banach-space dichotomies, part 1

Resumo: This is the first of a series of three talks, during which I will present some combinatorial tools that can be used in the study of Banach-space dichotomies. These dichotomies are one of the fundations of Gowers' loose classification project, which aims to build a list of "well-understood" classes of separable Banach spaces such that every space has a subspace in at least one class. In this first talk, I will present in more details Gowers' project, its motivations and some of the dichotomies Gowers obtained, and then I will give an introduction to Ramsey theory, the combinatorial tool the most used in the proof of dichotomies. This theory consists in a collection of results ensuring that given a partition of a structure, at least one of the pieces of the partition contains a sufficiently large substructure. I will in particular introduce Mathias-Silver theorem (one of the main results in Ramsey theory) and begin to explain how it can be adapted to the setting of Banach spaces.

Apoio: Projeto USP-Cofecub "Geometria dos espaços de Banach"

Kevin Beanland: Universal Operators and Genericity for Operator Ideals

Data: quinta-feira, 3 de agosto de 2017, às 10h

Sala: Auditório Antonio Gilioli (Bloco A do IME)

Palestrante: Kevin Beanland (Washington and Lee University)

Título: Universal Operators and Genericity for Operator Ideals

Liliana Cely Prieto: Operadores de convolução Tauberianos

Data: quinta-feira, 29 de junho de 2017, às 10h.

Sala:  Auditório Antonio Gilioli

Palestrante: Liliana Cely Prieto (IME-USP)

Título: Operadores de convolução Tauberianos

Resumo: Os operadores tauberianos foram introduzidos em $1976$ por Kalton e Wilansky como aqueles operadores $T$, entre dois espaços de Banach $X$ e $Y$, lineares e limitados que possuem a propriedade $T^{**}^{-1}(i_{Y}(Y))\subset i_{X}(X)$, onde $T^{**}$ denota o segundo conjugado de $T$ e $i_{X}$, $i_{Y}$ são as inclusões naturais de $X$ e $Y$ em seus segundos adjuntos $X^{**}$ e $Y^{**}$ respectivamente.

Em geral, para qualquer medida $\sigma$-finita $\nu$ os operadores tauberianos no espaço %$\mathcal{B}(L_{1}(\nu),Y)$ de todos os operadores lineares e limitados de $L_{1}(\nu)$ em qualquer espaço de Banach $Y$, onde $L_{1}(\nu)$ é o espaço de Banach das classes de equivalência de funções mensuráveis e absolutamente $\nu$-integráveis, podem ser caracterizados em termos da imagem de sequências de funções disjuntas.

Um dos espaços $L_{1}(\nu)$ mais estudados é o álgebra de grupo $(L_{1}(G),m)$, onde $G$ é um grupo abeliano localmente compacto e $m$ é uma medida  regular positiva e invariante sob translações associada a $G$, denominada de medida de Haar de $G$. Devido à importância de esses grupos no desenvolvimento do análise harmônico. Especificamente, vamos expor alguns resultados sobre os operadores de convolução tauberianos sobre $(L_{1}(G),m)$.

André Luis Porto da Silva: Uma versão não-linear do Teorema de Banach-Stone

Data: quinta-feira, 22 de junho de 2017, às 10h

Sala: Auditório Antonio Gilioli

Palestrante: André Luis Porto da Silva, IME-USP

Título: Uma versão não-linear do Teorema de Banach-Stone

Resumo:  Seja $K$ um espaço de Hausdorff localmente compacto. Denotemos por $C_0(K)$ o espaço das funções de $K$ à valores reais contínuas que se anulam no infinito, munido da norma do supremo. O Teorema clássico de Banach-Stone garante que se $C_0(K)$ e $C_0(S)$ são isometricamente isomorfos então $K$ e $S$ são homeomorfos. Outro resultado clássico devido a Amir e Cambern enfraquece a hipótese sobre a isometria no Teorema de Banach-Stone mostrando que, para que $K$ e $S$ sejam homeomorfos, é suficiente que $T$ seja um isomorfismo linear satisfazendo $\|T\|\|T^{-1}\|<2$. Neste seminário apresentaremos um teorema recente que generaliza o Teorema de Amir-Cambern via uma classe de funções $T:C_0(K)\to C_0(S)$ não-necessariamente lineares. Mais precisamente, provaremos que, para que $K$ e $S$ sejam homeomorfos, é suficiente que $T$ seja um $(M,L)$-quasi-isometria bijetora satisfazendo $M<\sqrt 2$. Um contra-exemplo devido a Cohen nos garante que, neste contexto, a restrição $M<\sqrt{2}$ não pode ser enfraquecida. Em seguida, obtemos uma estimativa da distância de $T$ a uma isometria que melhora a estimativa dada por Amir e Cambern.

Manuel González: Classes of operators with the three space property

Data: quinta-feira, 18 de maio de 2017, às 10h

Sala: Auditório Antonio Gilioli

Palestrante: Manuel González, Universidad de Cantabria

Título: Classes of operators with the three space property

Willian Corrêa: Operadores Regulares entre Espaços L_p - terceira parte

Data: quinta-feira, 04 de maio de 2017, às 10h

Sala: Auditório Antonio Gilioli

Palestrante: Willian Corrêa, IME-USP

Título: Operadores Regulares entre Espaços L_p - terceira parte

Resumo:  Sejam $(\Omega, \mu)$ e $(\Omega', \mu')$ espaços de medida. Um operador $T : L_p(\mu) \rightarrow L_p(\mu')$ é dito regular se $T_X = T \otimes id_X : L_p(\mu, X) \rightarrow L_p(\mu', X)$ é limitado para todo espaço de Banach $X$.
Neste seminário apresentaremos propriedades desses operadores, e sua relação com o seguinte problema de Vincent Lafforgue: para quais espaços de Banach $X$ existe uma função $\Delta_X(\epsilon)$, $\epsilon > 0$, convergindo a 0 quando $\epsilon$ converge a 0, tal que para todo operador $T : L_2 \rightarrow L_2$ simultaneamente contrativo em $L_1$ e em $L_{\infty}$ temos $\|T_X : L_2(X) \rightarrow L_2(X)\| \leq \Delta_X(\epsilon)$.

Willian Corrêa: Operadores Regulares entre Espaços L_p - segunda parte

Data: quinta-feira, 27 de abril de 2017, às 10h

Sala: Auditório Antonio Gilioli

Palestrante: Willian Corrêa, IME-USP

Título: Operadores Regulares entre Espaços L_p - segunda parte

Resumo:  Sejam $(\Omega, \mu)$ e $(\Omega', \mu')$ espaços de medida. Um operador $T : L_p(\mu) \rightarrow L_p(\mu')$ é dito regular se $T_X = T \otimes id_X : L_p(\mu, X) \rightarrow L_p(\mu', X)$ é limitado para todo espaço de Banach $X$.
Neste seminário apresentaremos propriedades desses operadores, e sua relação com o seguinte problema de Vincent Lafforgue: para quais espaços de Banach $X$ existe uma função $\Delta_X(\epsilon)$, $\epsilon > 0$, convergindo a 0 quando $\epsilon$ converge a 0, tal que para todo operador $T : L_2 \rightarrow L_2$ simultaneamente contrativo em $L_1$ e em $L_{\infty}$ temos $\|T_X : L_2(X) \rightarrow L_2(X)\| \leq \Delta_X(\epsilon)$.

Willian Corrêa: Operadores Regulares entre Espaços L_p

Data: quinta-feira, 30 de março de 2017, às 10h

Sala: Auditório Antonio Gilioli

Palestrante: Willian Corrêa, IME-USP

Título: Operadores Regulares entre Espaços L_p

Resumo:  Sejam $(\Omega, \mu)$ e $(\Omega', \mu')$ espaços de medida. Um operador $T : L_p(\mu) \rightarrow L_p(\mu')$ é dito regular se $T_X = T \otimes id_X : L_p(\mu, X) \rightarrow L_p(\mu', X)$ é limitado para todo espaço de Banach $X$.
Neste seminário apresentaremos propriedades desses operadores, e sua relação com o seguinte problema de Vincent Lafforgue: para quais espaços de Banach $X$ existe uma função $\Delta_X(\epsilon)$, $\epsilon > 0$, convergindo a 0 quando $\epsilon$ converge a 0, tal que para todo operador $T : L_2 \rightarrow L_2$ simultaneamente contrativo em $L_1$ e em $L_{\infty}$ temos $\|T_X : L_2(X) \rightarrow L_2(X)\| \leq \Delta_X(\epsilon)$.

Piotr Koszmider: Uma C*-álgebra dispersa não separável sem subalgebras comutativas não separáveis

Data: quinta-feira, 23 de março de 2017, às 10h

Sala: Auditório Antonio Gilioli

Palestrante: Piotr Koszmider (Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences)

Título: Uma C*-álgebra dispersa não separável sem subalgebras comutativas não separáveis

Resumo:  A palestra é baseada no artigo  T. Bice, P. Koszmider, A note on the Akemann-Doner and Farah-Wofsey constructions,  PAMS 145 (2017), no. 2, 681–687, onde removemos a hipotese do contínuo da construção anterior de  Akemann e Doner da álgebra como no título (A nonseparable C*-algebra with only separable abelian C*-subalgebras. Bull. London Math. Soc. 11 (1979), no. 3, 279-284).
O princípal "truque" combinatório é usar a família quase disjunta de Luzin. Então primeiro vou descrever este objeto.