Data: quinta-feira, 29 de junho de 2017, às 10h.
Sala: Auditório Antonio Gilioli
Palestrante: Liliana Cely Prieto (IME-USP)
Título: Operadores de convolução Tauberianos
Resumo: Os operadores tauberianos foram introduzidos em $1976$ por Kalton e Wilansky como aqueles operadores $T$, entre dois espaços de Banach $X$ e $Y$, lineares e limitados que possuem a propriedade $T^{**}^{-1}(i_{Y}(Y))\subset i_{X}(X)$, onde $T^{**}$ denota o segundo conjugado de $T$ e $i_{X}$, $i_{Y}$ são as inclusões naturais de $X$ e $Y$ em seus segundos adjuntos $X^{**}$ e $Y^{**}$ respectivamente.
Em geral, para qualquer medida $\sigma$-finita $\nu$ os operadores tauberianos no espaço %$\mathcal{B}(L_{1}(\nu),Y)$ de todos os operadores lineares e limitados de $L_{1}(\nu)$ em qualquer espaço de Banach $Y$, onde $L_{1}(\nu)$ é o espaço de Banach das classes de equivalência de funções mensuráveis e absolutamente $\nu$-integráveis, podem ser caracterizados em termos da imagem de sequências de funções disjuntas.
Um dos espaços $L_{1}(\nu)$ mais estudados é o álgebra de grupo $(L_{1}(G),m)$, onde $G$ é um grupo abeliano localmente compacto e $m$ é uma medida regular positiva e invariante sob translações associada a $G$, denominada de medida de Haar de $G$. Devido à importância de esses grupos no desenvolvimento do análise harmônico. Especificamente, vamos expor alguns resultados sobre os operadores de convolução tauberianos sobre $(L_{1}(G),m)$.
André Luis Porto da Silva: Uma versão não-linear do Teorema de Banach-Stone
Data: quinta-feira, 22 de junho de 2017, às 10h
Sala: Auditório Antonio Gilioli
Palestrante: André Luis Porto da Silva, IME-USP
Título: Uma versão não-linear do Teorema de Banach-Stone
Resumo: Seja $K$ um espaço de Hausdorff localmente compacto. Denotemos por $C_0(K)$ o espaço das funções de $K$ à valores reais contínuas que se anulam no infinito, munido da norma do supremo. O Teorema clássico de Banach-Stone garante que se $C_0(K)$ e $C_0(S)$ são isometricamente isomorfos então $K$ e $S$ são homeomorfos. Outro resultado clássico devido a Amir e Cambern enfraquece a hipótese sobre a isometria no Teorema de Banach-Stone mostrando que, para que $K$ e $S$ sejam homeomorfos, é suficiente que $T$ seja um isomorfismo linear satisfazendo $\|T\|\|T^{-1}\|<2$. Neste seminário apresentaremos um teorema recente que generaliza o Teorema de Amir-Cambern via uma classe de funções $T:C_0(K)\to C_0(S)$ não-necessariamente lineares. Mais precisamente, provaremos que, para que $K$ e $S$ sejam homeomorfos, é suficiente que $T$ seja um $(M,L)$-quasi-isometria bijetora satisfazendo $M<\sqrt 2$. Um contra-exemplo devido a Cohen nos garante que, neste contexto, a restrição $M<\sqrt{2}$ não pode ser enfraquecida. Em seguida, obtemos uma estimativa da distância de $T$ a uma isometria que melhora a estimativa dada por Amir e Cambern.
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