Data: quinta-feira, 26 de outubro de 2017, às 10h
Sala: Auditório Antonio Gilioli
Palestrante: Leandro Antunes (IME-USP)
Título: Números de Entropia e a Propriedade da Aproximação, Parte 2.
Resumo: O Problema da Aproximação foi proposto inicialmente em 1931 por Hildebrand e consiste em saber se todo operador compacto entre espaços de Banach pode ser aproximado por operadores de posto finito, tal como ocorre com operadores compactos entre espaços de Hilbert. Esse problema é equivalente ao "Problema do Ganso", proposto por Mazur no Scottish Book, e foi respondido negativamente por Enflo em 1972, que demonstrou a existência de um espaço de Banach separável, reflexivo, sem base de Schauder e sem a propriedade da aproximação. Porém a abordagem original de Enflo é indireta, e não dá exemplos concretos de tais espaços. Neste seminário apresentaremos um resultado de Kûrsten e Pietsch (2014), em que melhoram essa situação, usando uma matriz infinita construida por Davie. Será mostrada que a parte central de certos operadores T: c_0 --> \ell_1 são compactos, mas não aproximáveis, e tais operadores estão contidos na interseção de ideais de operadores associados a números de entropia que formam sequências em \ell_q, com q > 2.
Rafaela Gesing: Interpolação de espaços de Banach com base incondicional
Data: sexta-feira, 20 de outubro de 2017, às 10h
Sala: 249 Bloco A
Palestrante: Rafaela Gesing (IME-USP)
Título: Interpolação de espaços de Banach com base incondicional
Resumo: Apresentaremos um método para construção do espaço interpolado para o caso de espaços de Banach com base incondicional: Dados $X_0$ e $X_1$ espaços de Banach com base incondicional e $0 < \theta < 1$, é possível definir o espaço interpolado $X_{\theta}$ como o produto $X_0 X_1$. Ao considerarmos o $p$-convexificado de $X_0$ e $q$-convexificado de $X_1$, com $1/p + 1/q \leq 1$, veremos que o espaço produto se torna um espaço de Banach.
Sala: 249 Bloco A
Palestrante: Rafaela Gesing (IME-USP)
Título: Interpolação de espaços de Banach com base incondicional
Resumo: Apresentaremos um método para construção do espaço interpolado para o caso de espaços de Banach com base incondicional: Dados $X_0$ e $X_1$ espaços de Banach com base incondicional e $0 < \theta < 1$, é possível definir o espaço interpolado $X_{\theta}$ como o produto $X_0 X_1$. Ao considerarmos o $p$-convexificado de $X_0$ e $q$-convexificado de $X_1$, com $1/p + 1/q \leq 1$, veremos que o espaço produto se torna um espaço de Banach.
Uma ferramenta útil para tal construção é considerar uma ordem parcial nos espaços $X_0$ e $X_1$.
Leandro Antunes: Números de Entropia e a Propriedade da Aproximação
Data: quinta-feira, 05 de outubro de 2017, às 10h
Sala: Auditório Antonio Gilioli
Palestrante: Leandro Antunes (IME-USP)
Título: Números de Entropia e a Propriedade da Aproximação
Resumo: O Problema da Aproximação foi proposto inicialmente em 1931 por Hildebrand e consiste em saber se todo operador compacto entre espaços de Banach pode ser aproximado por operadores de posto finito, tal como ocorre com operadores compactos entre espaços de Hilbert. Esse problema é equivalente ao "Problema do Ganso", proposto por Mazur no Scottish Book, e foi respondido negativamente por Enflo em 1972, que demonstrou a existência de um espaço de Banach separável, reflexivo, sem base de Schauder e sem a propriedade da aproximação. Porém a abordagem original de Enflo é indireta, e não dá exemplos concretos de tais espaços. Neste seminário apresentaremos um resultado de Kûrsten e Pietsch (2014), em que melhoram essa situação, usando uma matriz infinita construida por Davie. Será mostrada que a parte central de certos operadores T: c_0 --> \ell_1 são compactos, mas não aproximáveis, e tais operadores estão contidos na interseção de ideais de operadores associados a números de entropia que formam sequências em \ell_q, com q > 2.
Sala: Auditório Antonio Gilioli
Palestrante: Leandro Antunes (IME-USP)
Título: Números de Entropia e a Propriedade da Aproximação
Resumo: O Problema da Aproximação foi proposto inicialmente em 1931 por Hildebrand e consiste em saber se todo operador compacto entre espaços de Banach pode ser aproximado por operadores de posto finito, tal como ocorre com operadores compactos entre espaços de Hilbert. Esse problema é equivalente ao "Problema do Ganso", proposto por Mazur no Scottish Book, e foi respondido negativamente por Enflo em 1972, que demonstrou a existência de um espaço de Banach separável, reflexivo, sem base de Schauder e sem a propriedade da aproximação. Porém a abordagem original de Enflo é indireta, e não dá exemplos concretos de tais espaços. Neste seminário apresentaremos um resultado de Kûrsten e Pietsch (2014), em que melhoram essa situação, usando uma matriz infinita construida por Davie. Será mostrada que a parte central de certos operadores T: c_0 --> \ell_1 são compactos, mas não aproximáveis, e tais operadores estão contidos na interseção de ideais de operadores associados a números de entropia que formam sequências em \ell_q, com q > 2.
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