Adi Tcaciuc: The Invariant Subspace Problem for rank-one perturbations.

Data: segunda-feira, 22 de abril de 2019, às 10h00.

Sala: A249

Palestrante: Adi Tcaciuc (MacEwan University)

Título: The Invariant Subspace Problem for rank-one perturbations.

Resumo:  The Invariant Subspace Problem is one of the most famous   problem in Operator Theory, and is concerned with the search of   non-trivial, closed, invariant subspaces for bounded operators acting   on a separable Banach space. Considerable success has been achieved   over the years both for the existence of such subspaces for many   classes of operators, as well as for non-existence of invariant   subspaces for particular examples of operators. However, for the most  important case of a separable Hilbert space, the problem is still open.
A natural, related  question deals with the existence of invariant   subspaces for perturbations of bounded operators. These type of  problems have been studied for a long time, mostly in the Hilbert  space setting. In this talk I will present a new approach to these  “perturbation” questions,  in the more general setting of a separable  
Banach space.  I will focus on the  recent history, presenting several  new results that were obtained  along the way with this new approach,  and examining their connection and relevance to the Invariant Subspace  Problem.

Leandro Antunes: Pontos extremos em espaços de Banach poliedrais II

Data: segunda-feira, 8 de abril de 2019, às 10h00.

Sala: A249

Palestrante: Leandro Antunes (IME - USP)

Título: Pontos extremos em espaços de Banach poliedrais II.

Resumo:  Um espaço de Banach X é dito poliedral se a bola unitária B_Y de todo subespaço de dimensão finita Y de X possui um número finito de pontos extremos. Em 1966 Lindenstrauss provou que nenhum espaço dual (incluindo espaços reflexivos) de dimensão infinita é poliedral. Também propôs a seguinte questão:  existe um espaço de Banach de dimensão infinita poliedral, cuja bola unitária é a envoltória convexa fechada de seus pontos extremos? O primeiro exemplo que responde de forma afirmativa essa questão foi dada por Carlo Alberto de Bernardi, em 2017, usando uma renormação de c_0. Neste seminário, mostraremos que os espaços de Schreier de ordem enumerável também são soluções para o problema de Lindenstrauss.