Waleed Noor: Invariant subspaces of polydisk Hardy spaces

Data: sexta-feira, 11 de dezembro de 2020, às 9h30.


Palestrante: Waleed Noor (IMECC-UNICAMP)

Título: Invariant subspaces of polydisk Hardy spaces.

Resumo:  The shift-invariant subspaces of the classical Hardy space $H^2(\mathbb D)$ over the unit disk $\mathbb D$ were characterized in a landmark result by Arne Beurling in 1949. The analogous problem for polydisk Hardy spaces $H^2(\mathbb D^n)$ remains a major open problem in operator theory for $n > 1$. In this presentation we shall see how this problem is intimately related to the Invariant Subspace Problem (ISP) for finite $n > 1$ and to the Riemann Hypothesis (RH) when $n = \infty$.
The results in this presentation are based on joint works with Juan Carlos, Marcos Ferreira, João R. Carmo, and Charles Ferreira dos Santos.


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Willian Hans Goes Corrêa: Dois passos na homologia de $\ell_2$

Data: sexta-feira, 27 de novembro de 2020, às 9h30.


Palestrante: Willian Hans Goes Corrêa (ICMC-USP)

Título: Dois passos na homologia de $\ell_2$.

Resumo:   Enflo, Lindenstrauss e Pisier mostraram em 1975 a existência de uma sequência exata curta de espaços de Banach e operadores lineares limitados $ 0 \to \ell_2 \to X\to \ell_2 \to 0 $ em que $\ell_2$ não é complementado em $X$, isto é, $X \neq \ell_2$. Na linguagem de homologia, eles mostraram que $Ext(\ell_2, \ell_2) \neq 0$. Nesse seminário estudaremos o nível seguinte da homologia de $\ell_2$, mostrando que $Ext^2(\ell_2, \ell_2) \neq 0$. Trabalho conjunto com Félix Cabello Sánchez, Jesús Castillo, Valentin Ferenczi e Ricardo García


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Alejandra Carolina Cáceres Rigo: An $\mathcal{A}$-tight - $\mathcal{A}$-minimal dichotomy theorem for Banach spaces.

Data: sexta-feira, 13 de novembro de 2020, às 9h30.


Palestrante: Alejandra Carolina Cáceres Rigo (IME-USP)

Título: An A-tight - A-minimal dichotomy theorem for Banach spaces.

Resumo:  As part of the program of classification of Banach spaces up to subspaces initiated by W. T. Gowers, V. Ferenczi and Ch. Rosendal proved a third dichotomy which states that every Banach space has a subspace that is either minimal or tight. In this work we define the notions of $\mathcal{A}$-minimality and $\mathcal{A}$-tightness over Banach spaces with Schauder basis, considering $\mathcal{A}$ an admissible property over sequences of vectors in a Banach space. We generalize the techniques used in the proof of the third dichotomy to show that given an admissible property $\mathcal{A}$, every Banach space contains a separable Banach space that is either $\mathcal{A}$-minimal or $\mathcal{A}$-tight. We prove that the third dichotomy and other dichotomies given by V. Ferenczi and Ch. Rosendal are obtained as corollaries.

Vinícius Morelli Cortes: Cópias complementadas de $c_0(\tau)$ nos produtos tensoriais injetivo e projetivo de espaços de Banach.

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Data: sexta-feira, 23 de outubro de 2020, às 9h30.


Palestrante: Vinícius Morelli Cortes (IME-USP)

Título: Cópias complementadas de $c_0(\tau)$ nos produtos tensoriais injetivo e projetivo de espaços de Banach.

Resumo:  Dado um cardinal infinito $\tau$, nós analisamos as cópias complementadas do espaço $c_0(\tau)$ nos produtos tensoriais injetivo e projetivo dos espaços de Banach clássicos $C(K)$, $\ell_p(I)$ e $L_p[0,1]$, onde $K$ é um espaço de Hausdorff compacto, $I$ é um conjunto não-vazio e $1 \leq p < \infty$. Exibimos dois resultados que garantem que, sob certas hipóteses, se o produto tensorial (injetivo ou projetivo) de dois espaços de Banach $X$ e $Y$ contém uma cópia complementada de $c_0(\tau)$, então $X$ ou $Y$ contém uma cópia complementada de $c_0(\tau)$. Em particular, estendemos ao caso não-separável um resultado clássico sobre $c_0$ de E. Oja (1991). Além disso, em contraste com outros resultados clássicos de P. Cembranos (1984), F. Freniche (1984), E. Saab e P. Saab (1986), G. Emmanuele (1988) e R. Ryan (1991), obtemos resultados de estabilidade das cópias complementadas de $c_0(\tau)$ nos espaços $C(K,X)$ e $L_p([0,1],X)$. Este é um trabalho conjunto com Elói Medina Galego (IME-USP) e Christian Samuel (Aix-Marseille Université)..


Christina Brech: Isometrias entre espaços combinatórios

Data: sexta-feira, 16 de outubro de 2020, às 9h30.


Palestrante: Christina Brech (IME-USP)

Título: Isometrias entre espaços combinatórios.

Resumo:  Espaços combinatórios são espaços de Banach induzidos por famílias compactas de conjuntos finitos. As propriedades combinatórias e topológicas das famílias impactam na estrutura geométrica dos espaços combinatórios correspondentes. Vamos falar sobre caracterizações de isometrias entre espaços combinatórios dos trabalhos conjuntos com V. Ferenczi e A. Tcaciuc e C. Piña.


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