Data: terça-feira, 13 de setembro de 2016, às 10h
Sala: Auditório Antonio Gilioli
Palestrante: Claudia Correa de Andrade Oliveira, IME-USP
Título: Somas torcidas não triviais de $c_0$ e $C(K)$
Resumo: Nessa apresentacao, pretendo falar sobre um problema (ainda em aberto) proposto por Castillo, Cabello, Kalton e Yost. Em diversos artigos, esses matemáticos colocaram a seguinte pergunta: Se $K$ é um espaço compacto Hausdorff e não metrizável, então existe uma soma torcida não trivial dos espaços $c_0$ e $C(K)$? Essa pergunta surge naturalmente tendo-se em vista o Teorema de Sobczyk. O Teorema de Sobczyk garante que se $X$ é um espaço de Banach separável, então toda soma torcida de $c_0$ e $X$ é trivial. Note que a recıproca dessa implicação não vale, i.e., se $X$ é um espaço de Banach tal que toda soma torcida de $c_0$ e $X$ é trivial, então $X$ não é necessariamente separável. Por exemplo, para um conjunto $\Gamma$ não enumerável, o espaço de Banach $\ell_1(\Gamma)$ não é separável, no entanto toda soma torcida de $c_0$ e $\ell_1(\Gamma)$ é trivial, já que $\ell_1(\Gamma)$ é um espaço projetivo. A questão em aberto colocada acima é se essa recíproca vale na classe dos espaços de Banach da forma $C(K)$. Nessa apresentação, falarei sobre alguns resultados contidos no artigo https://arxiv.org/pdf/1505.06727.pdf (Journal of Functional Analysis – 2016), onde eu e o Daniel construímos somas torcidas não triviais de $c_0$ e $C(K)$ para uma classe grande de espaços compactos $K$. Para que a palestra seja bastante acessível, farei uma parte introdutória explicando alguns conceitos básicos como somas torcidas e ferramentas de álgebra homológica.
Currently on Wednesdays at 14:00 GMT-3
Cristóbal Rodríguez Porras: Sobre os automorfismos do espaço de Banach $\ell_\infty/c_0$
Data: terça-feira, 30 de agosto de 2016, às 10h
Sala: 242-A
Palestrante: Cristóbal Rodriguez Porras, IME-USP
Título: Sobre os automorfismos do espaço de Banach $\ell_\infty/c_0$
Resumo: Apresentaremos um estudo sobre os automorfismos T : \ell_\infty/c_0 \rightarrow \ell_\infty/c_0 inspirado no conhecimento acumulado durante décadas sobre os automorfismos da álgebra de Boole P(N)/Fin. Essa pista nos levou a considerar "fragmentos" de tais operadores T, ie, operadores da forma T_{B,A} : \ell_\infty(A)/c_0(A) \rightarrow \ell_\infty(B)/c_0(B), onde A e B são subconjuntos infinitos de N, e a nos perguntar sobre a possibilidade de representa-os mediante operadores lineares de \ell_\infty(A) em \ell_\infty(B), matrices infinitas, funções continuas de B^* = \beta B\setminus B em A^* ou funções bijetivas de B em A. Assim chegamos a uma análise de operadores sobre \ell_\infty/c_0 (não necessariamente automorfismos) e a introdução de novas classes de tais operadores. Provamos que assumindo o Axioma da Coloração Aberta (Open Coloring Axiom) e o Axioma de Martin, todo automorfismo sem funis ou sem fontes tem fragmentos (no sentido de acima) induzidos por uma bijeção. Com a Hipótese do Continuo construimos vários exemplos de automorfismos que mostram que este resultado é ótimo em vários sentidos. Daremos prioridade a apresentar definições e explicações preliminares sobre a apresentação de grande quantidade de teoremas e provas. Estes resultados formam parte de meu trabalho de doutorado sob a orientação de Piotr Koszmider.
Sala: 242-A
Palestrante: Cristóbal Rodriguez Porras, IME-USP
Título: Sobre os automorfismos do espaço de Banach $\ell_\infty/c_0$
Resumo: Apresentaremos um estudo sobre os automorfismos T : \ell_\infty/c_0 \rightarrow \ell_\infty/c_0 inspirado no conhecimento acumulado durante décadas sobre os automorfismos da álgebra de Boole P(N)/Fin. Essa pista nos levou a considerar "fragmentos" de tais operadores T, ie, operadores da forma T_{B,A} : \ell_\infty(A)/c_0(A) \rightarrow \ell_\infty(B)/c_0(B), onde A e B são subconjuntos infinitos de N, e a nos perguntar sobre a possibilidade de representa-os mediante operadores lineares de \ell_\infty(A) em \ell_\infty(B), matrices infinitas, funções continuas de B^* = \beta B\setminus B em A^* ou funções bijetivas de B em A. Assim chegamos a uma análise de operadores sobre \ell_\infty/c_0 (não necessariamente automorfismos) e a introdução de novas classes de tais operadores. Provamos que assumindo o Axioma da Coloração Aberta (Open Coloring Axiom) e o Axioma de Martin, todo automorfismo sem funis ou sem fontes tem fragmentos (no sentido de acima) induzidos por uma bijeção. Com a Hipótese do Continuo construimos vários exemplos de automorfismos que mostram que este resultado é ótimo em vários sentidos. Daremos prioridade a apresentar definições e explicações preliminares sobre a apresentação de grande quantidade de teoremas e provas. Estes resultados formam parte de meu trabalho de doutorado sob a orientação de Piotr Koszmider.
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