Willian Corrêa: Introdução aos Espaços de Operadores

Data: terça-feira, 4 de outubro de 2016, às 10h

Sala: Auditório Antonio Gilioli

Palestrante: Willian Hans Corrêa, IME-USP

Título: Introdução aos Espaços de Operadores

Resumo: Nesta palestra apresentaremos uma breve introdução à teoria dos espaços de operadores, criada em 1980. Espaços de Banach sempre podem ser vistos como subespaços de \ell_{\infty}(I), para algum conjunto de índices I, isto é, sempre podemos ver um espaço de Banach como um espaço de funções.

Funções são um conceito da física clássica; buscando ver os espaços de Banach como "objetos quânticos", define-se um espaço de operadores como um espaço de Banach com uma inclusão isométrica na álgebra de operadores limitados de algum espaço de Hilbert. Nesse sentido, a teoria dos espaços de operadores pode ser vista como uma "teoria quântica dos espaços de Banach".

Apresentaremos as definições básicas da categoria dos espaços de operadores, os morfismos, e alguns exemplos, assim como o Teorema da Representação de Ruan, e a dualidade de espaços de operadores.

Daniel Victor Tausk: Somas torcidas não triviais de $c_0$ e $C(K)$

Data: terça-feira, 27 de setembro de 2016, às 10h

Sala: Auditório Antonio Gilioli

Palestrante: Daniel Victor Tausk, IME-USP

Título: Somas torcidas não triviais de $c_0$ e $C(K)$

Resumo: Nessa apresentação, pretendo falar sobre um problema (ainda em aberto) proposto por Castillo, Cabello, Kalton e Yost. Em diversos artigos, esses matemáticos colocaram a seguinte pergunta: Se $K$ é um espaço compacto Hausdorff e não metrizável, então existe uma soma torcida não trivial dos espaços $c_0$ e $C(K)$? Essa pergunta surge naturalmente tendo-se em vista o Teorema de Sobczyk. O Teorema de Sobczyk garante que se $X$ é um espaço de Banach separável, então toda soma torcida de $c_0$ e $X$ é trivial. Note que a recíproca dessa implicação não vale, i.e., se $X$ é um espaço de Banach tal que toda soma torcida de $c_0$ e $X$ é trivial, então $X$ não é necessariamente separável. Por exemplo, para um conjunto $\Gamma$ não enumerável, o espaço de Banach $\ell_1(\Gamma)$ não é separável, no entanto toda soma torcida de $c_0$ e $\ell_1(\Gamma)$ é trivial, já que $\ell_1(\Gamma)$ é um espaço projetivo. A questão em aberto colocada acima é se essa recíproca vale na classe dos espaços de Banach da forma $C(K)$. Nessa apresentação, falarei sobre alguns resultados contidos no artigo https://arxiv.org/pdf/1505.06727.pdf (Journal of Functional Analysis – 2016), onde eu e o Daniel construímos somas torcidas não triviais de $c_0$ e $C(K)$ para uma classe grande de espaços compactos $K$. Para que a palestra seja bastante acessível, farei uma parte introdutória explicando alguns conceitos básicos como somas torcidas e ferramentas de álgebra homológica.