Data: terça-feira, 3 de junho de 2025, às 14h00.
Formato híbrido: Sala presencial: 268-A. Google meet: https://meet.google.com/ijh-tzhe-snr
Palestrante: Vinícius Colferai Corrêa Miranda (UFABC)
Título: Operadores lineares (positivos) que atingem a norma
Resumo: Sabemos pelo conhecido Teorema de Weierstrass que toda função contínua $f: B_{\mathbb{R}^n} \to \mathbb{R}$ admite um valor máximo. Mais ainda, existe $x_0 \in B_{\mathbb{R}^n}$ tal que $\displaystyle |f(x_0)| = \sup_{x \in B_{\mathbb{R}^n}} |f(x_0)|$. É natural questionar a existência de um tal elemento para uma dada função contínua $f: B_E \to \mathbb{R}$, onde $B_E$ denota a bola unitária fechada de um espaço de Banach $E$. Ainda que a resposta para tal questionamento seja falsa, o famoso Teorema de James da Análise Funcional garante que $E$ é reflexivo se e somente se todo funcional linear contínuo $f: E \to \mathbb{R}$ atinge a sua norma, i.e. existe $x_0 \in B_E$ tal que $\displaystyle |f(x_0)| = \sup_{x \in B_E} |f(x)| = \|f \|$. Uma das linhas de pesquisa em Análise Funcional mais movimentadas nas últimas décadas busca tratar desse problema para operadores lineares contínuos $T: E \to F$ entre dois espaços de Banach. Neste seminário, vamos abordar alguns resultados recentes nesta direção, tanto do ponto de vista de operador entre espaços de Banach, como de operadores positivos entre reticulados de Banach.