Data: segunda-feira, 18 de março de 2013, às 14h
Sala: 266-A
Palestrante: Daniel Tausk, IME - USP
Título: O problema da extensão de operadores limitados tomando valores em $c_0$
Resumo: O celebrado Teorema de Sobczyk afirma que o espaço de Banach $c_0$ é separavelmente injetivo, isto é, se $X$ é um espaço de Banach separável e $Y$ é um subespaço fechado de $X$ então todo operador limitado $T:Y\to c_0$ admite uma extensão limitada a $X$. Em particular, toda cópia isomorfa de $c_0$ num espaço de Banach separável é complementada. Nesta apresentação, discutiremos generalizações do Teorema de Sobczyk. Dados um espaço de Banach $X$, diremos que um subespaço fechado $Y$ de $X$ possui a propriedade da $c_0$-extensão ($c_0$EP) em $X$ se o par $(X,Y)$ satisfizer a tese do Teorema de Sobczyk. Uma adaptação simples de uma demonstração do Teorema de Sobczyk devida a Veech mostra que $Y$ possui a $c_0$EP em $X$ sempre que o quociente $X/Y$ for separável ou quando o espaço $X$ for weakly compactly generated (WCG). Particular ênfase será dado no caso em que $X$ é um espaço de funções contínuas $C(K)$ e $Y$ é uma subálgebra de Banach $C(L)$ de $C(K)$, sendo $K$, $L$ espaços compactos Hausdorff e $L$ um quociente de $K$. O resultado central do artigo http://arxiv.org/abs/1211.4830 diz que $C(L)$ tem a $c_0$EP em $C(K)$ quando $K$ é uma reta compacta (isto é, um espaço totalmente ordenado, compacto na topologia da ordem) e $L$ é enumerável. Trabalho em colaboração com Claudia Correa.