Data: segunda-feira, 11 de março de 2013, às 14h
Sala: 266-A
Palestrante: Leandro Candido, IME - USP
Título: Sobre isomorfismos entre espaços de Banach $C(K; X)$ com distorção menor que $3$
Resumo: Para um espaço topológico compacto de Hausdorff $K$ e um espaço de Banach $X$ denotamos por $C(K; X)$ o espaço de Banach de todas as funções contínuas de $K$ em $X$, munido da norma do supremo. No espírito do clássico teorema de Banach-Stone, demonstramos que se $K$ e $S$ são intervalos de ordinais e $X$ é um espaço de Banach de cotipo finito então a existência de um isomorfismo $T$ de $C(K; X)$ em $C(S; X)$ com $||T|| \cdot ||T^{-1}|| \leq 3$ implica que certa soma topológica finita de $K$ é homeomorfa a alguma soma topológica finita de $S$. Mais ainda, se $X^n$ não contém subespaço isomorfo a $X^{n+1}$ para todo $n \in \mathbb{N}$, então $K$ é homeomorfo a $S$. Em outras palavras, apresentamos um teorema tipo Banach-Stone o qual é uma extensão de um teorema de Gordon de 1970 e ao mesmo tempo uma extensão de um teorema de Behrends e Cambern de 1988. Demonstramos também que, para espaços topológicos compactos de Hausdorff $K$ e $S$ e um espaço de Banach de cotipo finito $X$, se existe um isomorfismo $T$ de $C(K)$ em um subespaço de $C(S; X)$ com $||T|| \cdot ||T^{-1}|| \leq 3$, então a cardinalidade do $\alpha$-ésimo derivado de $S$ ou é finita ou é maior do que a cardinalidade do $\alpha$-ésimo derivado de $K$, para todo ordinal $\alpha$.