Claudia Correa: Retas compactas e a propriedade de Sobczyk

Data: segunda-feira, 25 de novembro de 2013, às 14h

Sala: 267-A

Palestrante: Claudia Correa, IME-USP

Título: Retas compactas e a propriedade de Sobczyk

Resumo: O celebrado Teorema de Sobczyk implica que todo espaço de Banach separável $X$ possui a propriedade de Sobczyk, i.e., toda cópia isomorfa de $c_0$ em $X$ é complementada. 

Generalizações do Teorema de Sobczyk tem se mostrado um campo fértil de investigação nas últimas décadas. Nessa apresentação, farei um esboço da demonstração de uma tal generalização obtida recentemente em colaboração com o Daniel Tausk (http://arxiv.org/pdf/1310.1950v1.pdf). 

Mais espacificamente, mostrarei que se $K$ é uma reta compacta (i.e., um conjunto totalmente ordenado e compacto na topologia da ordem), então $C(K)$ possui a propriedade de Sobczyk.

Brice Rodrigue Mbombo: Amenability test spaces for Polish groups III

Data: segunda-feira, 18 de novembro de 2013, às 14h

Sala:  267-A

Palestrante: Brice Rodrigue Mbombo, IME-USP

Título: Amenability test spaces for Polish groups

Resumo: A topological group $G$ is amenable if every continuous action of  $G$ on a compact space $X$ admits an invariant Borel probability measure.

A compact space $K$ is an amenability test space for a class $\mathcal{C}$ of topological groups if a group $G \in \mathcal{C}$ is amenable if and only if every continuous action of $G$ on $K$ admits an invariant Borel probability measure. De la Harpe and Giordano (C. R. Acad. Sci. Paris 324(1997), 1255–1258), answering a question of Grigorchuk, had proved that the Cantor space $2^{\aleph_{0}}$ is an amenability test space for discrete countable groups. Bogatyi and Fedorchuk (Topol. Methods Nonlinear Anal. 29 (2007), 383–401) had obtained the same conclusion for the Hilbert cube $[0,1]^{\aleph_{0}}$. We observe that the result of Bogatyi and Fedorchuk remain true for the class of Polish groups. We also show that actions on the Cantor space can be used to detect amenability and extreme amenability of Polish non archimedean groups as well as amenability at infinity of discrete countable groups. As corollary, the latter property can also be tested by actions on the Hilbert cube. These results generalise a criterion due to Giordano and de la Harpe.

At the same time, we do not know whether there exists a compact metrizable test space $K$ for detecting extreme amenability of Polish groups, in other words, having the property that a Polish group $G$ has a fixed point in every compact space upon which it acts continuously whenever it has fixed point whenever it acts continuously on $K$. A separable compact $K$ with this property exists for cardinality considerations. 

In this couple of talks, we will provide an history introduction to the notion of amenability for groups before speaking  about amenability test spaces for Polish groups.

This is a joint work with Yousef Al-Gadid and Vladimir Pestov.

Slides of the presentation can be found here.

Pedro Kaufmann: Espaços Lipschitz-livres associados a uniões de espaços métricos

Data: segunda-feira, 11 de novembro de 2013, às 14h

Sala: 267-A

Palestrante: Pedro Kaufmann, Université Paris 6

Título: Espaços Lipschitz-livres associados a uniões de espaços métricos

Resumo: Os espaços Lipschitz-livres (ou espaços livres) de um espaço métrico são duais canônicos de espaços de funções lipschitzianas a valores reais definidas no mesmo espaço métrico, e possuem interpretação geométrica natural. Estes espaços tem se mostrado úteis no contexto de análise não linear dos espaços de Banach; em contrapartida muitas questões elementares a respeito deles ainda estão sem resposta.  Discutiremos o problema da determinação, a menos de isomorfismo de espaços de Banach, do espaço livre da união de espaços métricos em função do espaço livre de cada componente da união, e alguns problemas relacionados.

Slides of the presentation can be found here.