Omar Selim: More on exhaustive pathological submeasures

Data: quarta-feira, 08 de outubro de 2014, às 10h30

Sala: 242-A

Palestrante: Omar Selim, IME-USP

Título: More on exhaustive pathological submeasures

Resumo: Continuing from last week, I will give another proof that the ground model reals become small in extensions of exhaustive pathological submeasures. I will then introduce Talagrand's counter example to Maharam's problem and while doing so describe some of its absoluteness properties. From this one very quickly obtains the result that the collection of random reals in any such extension is measured as zero by Talagrand's submeasure.

Omar Selim: Ground model reals in extensions of pathological continuous submeasures

Data: quarta-feira, 01 de outubro de 2014, às 10h30

Sala: 242-A

Palestrante: Omar Selim, IME-USP

Título: Ground model reals in extensions of pathological continuous submeasures

Resumo: I will present a result from my thesis that says that the collection of ground model reals in any forcing extension due to a pathological and continuous submeasure is both Lebesgue null and meagre. This is analogous to the classical results that in the random extension the ground model reals are meagre and in the Cohen extension the ground model reals are Lebesgue null. I will try to give at least one full proof that only assumes forcing as a black box.

Pedro Kaufmann: Produtos de espaços livres e aplicações

Data: quarta-feira, 24 de setembro de 2014, às 10h30

Sala: 242-A

Palestrante: Pedro Kaufmann, Universidade Federal de São Paulo - São José dos Campos

Título: Produtos de espaços livres e aplicações

Resumo: Nossa exposição é sobre os chamados espaços livres sobre um espaço métrico. Estes espaços de Banach são pré-duais isométricos naturais para espaços de funções lipschitzianas e codificam importantes propriedades geométricas do espaço métrico original, em particular no que concerne a transporte ótimo. Apesar da definição simples, muitas questões elementares sobre os espaços livres permanecem sem resposta. Mostraremos que o espaço livre associado sobre um espaço de Banach $X$, denotado por $\mathcal{F}(X)$, é isomorfo à $\ell_1$-soma de enumeráveis cópias de $\mathcal{F}(X)$. Como aplicações, deduzimos uma versão não-linear do método de decomposição de Pelczyński, e identificamos o espaço livre sobre qualquer variedade riemanniana compacta com $\mathcal{F}(\mathbb{R}^n)$, a menos de isomorfismo.

Antonio Avilés: Multiple gaps

Data: quinta-feira, 04 de setembro de 2014, às 14h

Sala: 252-A

Palestrante: Antonio Avilés, Universidad de Murcia

Título: Multiple gaps

Resumo: We shall discuss some results obtained in collaboration with S. Todorcevic, that concern the structure of families of subsequences of a sequence, which applies to the case of sequences in Banach spaces.

Florent Baudier: Metric geometry of stable metric spaces and applications

Data: quinta-feira, 14 e 21 de agosto de 2014, às 10h30

Sala: 144-B

Palestrante: Florent Baudier: Texas A&M e Université Paris 6

Título: Metric geometry of stable metric spaces and applications

Resumo: The metric geometry of stable metric spaces shall be discussed in a two-part talk.

The first part is intended to be rather elementary and accessible to anyone with a basic background in functional analysis. After introducing some important classes of embeddings and spaces, we will motivate the investigation of metric embeddings by touching upon a few applications. The Lipschitz geometry of locally finite metric spaces will then be described.

In the second part, we shall put the emphasis on coarse embeddings and their applications in geometric group theory. For instance, we will discuss the compression theory for the class of proper metric spaces and for the classical Lebesgue sequence spaces. Finally, we will explain some aspects of the metric geometry of stable metric spaces.

Throughout the two talks we will sketch several proofs, in order to get the audience acquainted with some of the classical and fundamental ideas (probabilistic techniques, Ramsey techniques...) whose embedding theory is made of.

Wilson Cuellar Carrera: Estruturas complexas compatíveis no espaço de Kalton-Peck, parte II

Data: sexta-feira, 13 de junho de 2014, às 14h

Sala: 243-A

Palestrante: Wilson Cuellar Carrera, IME-USP

Título: Estruturas complexas compatíveis no espaço de Kalton-Peck, parte II

Resumo: Dado um espaço de Banach real $X$, uma estrutura complexa em $X$ é um operador linear limitado $J$ em $X$ tal que $J^2=-Id$. Isto induz em $X$ uma estrutura de $\mathbb{C}$-espaço vetorial mediante a multiplicação por escalares: $(a+ib)x= ax + bJx$, para todos $a,b$ reais e $x$ em $X$.

O espaço $Z_2$ de Kalton-Peck é uma soma torcida não trivial de $\ell_2$ com $\ell_2$. Um problema ainda aberto é determinar se $Z_2$ é isomorfo a seus hiperplanos. Nessa direção estudamos estruturas complexas em $Z_2$, estruturas complexas de $\ell_2$ que sejam compatíveis com $Z_2$ ou com seus hiperplanos. Trabalho conjunto com os professores J. M. Castillo, V. Ferenczi, Y. Moreno.

Wilson Cuellar Carrera: Estruturas complexas compatíveis no espaço de Kalton-Peck

Data: sexta-feira, 23 de maio de 2014, às 14h

Sala: 243-A

Palestrante: Wilson Cuellar Carrera, IME-USP

Título: Estruturas complexas compatíveis no espaço de Kalton-Peck

Resumo: Dado um espaço de Banach real $X$, uma estrutura complexa em $X$ é um operador linear limitado $J$ em $X$ tal que $J^2=-Id$. Isto induz em $X$ uma estrutura de $\mathbb{C}$-espaço vetorial mediante a multiplicação por escalares: $(a+ib)x= ax + bJx$, para todos $a,b$ reais e $x$ em $X$.

O espaço $Z_2$ de Kalton-Peck é uma soma torcida não trivial de $\ell_2$ com $\ell_2$. Um problema ainda aberto é determinar se $Z_2$ é isomorfo a seus hiperplanos. Nessa direção estudamos estruturas complexas em $Z_2$, estruturas complexas de $\ell_2$ que sejam compatíveis com $Z_2$ ou com seus hiperplanos. Trabalho conjunto com os professores J. M. Castillo, V. Ferenczi, Y. Moreno.

Dana Bartosova: Lelek fan via the projective Fraïssé theory

Data: sexta-feira, 16 de maio de 2014, às 14h

Sala: 243-A

Palestrante: Dana Bartosova, IME-USP

Título: Lelek fan via the projective Fraïssé theory

Resumo: This is going to be part 1 of the series whose part 2 was presented last week. We describe a well-known continuum called the Lelek fan as a natural quotient of a projective Fraïssé limit of finite ordered trees.This model-theoretic approach allowed us to get new results about the Lelek fan and its group of homeomorphisms (e.g. the group of homeomorphisms has a dense conjugacy class). Some results are however purely topological, for instance simplicity of the group of homeomorphisms. At the end, we make the connection between the dynamics of the group of homeomoprhisms and the Gowers' Theorem, which will be the content of part 3. This is a joint work with Aleksandra Kwiatkowska.

Dana Bartosova: Generalization of Gowers' $c_0$ Theorem and its applications in topological dynamics

Data: sexta-feira, 09 de maio de 2014, às 14h

Sala: 243-A

Palestrante: Dana Bartosova, IME-USP

Título: Generalization of Gowers' $c_0$ Theorem and its applications in topological dynamics

Resumo: Gowers proved his famous result on stability of real valued Lipschitz functions on the unit sphere of $c_0$ in 1992. The core of the proof lies in a combinatorial result  of Ramsey type. Since then, many new proofs have appeared. We generalize the theorem and its variations. The original motivation comes from our study of the universal minimal flow of the group of homeomorphisms of a continuum known as a Lelek fan. We will explain the original Gowers' result and our generalizations, give main ideas of the proofs and show how this connects to the original problem. This is a joint work with Aleksandra Kwiatkowska.

Manuel González: Inessential operators, perturbation classes and incomparability of Banach spaces

Data: sexta-feira, 25 de abril de 2014, às 14h 

Sala: 243-A 

Palestrante: Manuel González, Universidad de Cantabria 

Título: Inessential operators, perturbation classes and incomparability of Banach spaces

Resumo: Inessential operators appeared as the perturbation class for Fredholm operators, and were applied to define a notion of incomparability of Banach spaces. 

In this talk we begin by introducing the inessential operators. Then we review the perturbation classes problem for Fredholm and semi-Fredholm operators, and present several notions of incomparability of Banach spaces emphasizing the one associated to the inessential operators.

Manuel González: Tauberian operators: Examples and applications

Data: sexta-feira, 11 de abril de 2014, às 14h 

Sala: 243-A 

Palestrante: Manuel González, Universidad de Cantabria 

Título: Tauberian operators: Examples and applications 

Resumo: Tauberian operators first appeared in summability theory (Garling and Wilansky), and were formally introduced by Kalton and Wilansky. These operators have found applications in several topics of Banach space theory like factorization of operators (DFJP factorization), preservation of isomorphic properties (Neidinger), equivalence between the Radon-Nikodym property and the Krein-Milman property (Schachermayer), and refinements of James' characterization of reflexive spaces (Neidinger and Rosenthal). This talk describes some properties of tauberian operators, presents the main source of nontrivial examples (DFJP factorization), provides several characterizations that are useful in applications, and discusses some open problems.

Brice Rodrigue Mbombo: Extreme amenability of the isometry group of the Urysohn space

Data: sexta-feira, 04 de abril de 2014, às 14h

Sala: 243-A

Palestrante: Brice Rodrigue Mbombo, IME-USP

Título: Extreme amenability of the isometry group of the Urysohn space

Resumo: The definition of an extremely amenable group is obtained from the classical definition of an amenable group by removing the two underlined words of the definition: A topological group $G$ is amenable if every continuous $\underline{\text{affine}}$ action of $G$ on compact $\underline{\text{convex}}$ set $X$ admits a fixed point: for some $\xi\in X$ and all $g\in G$, one has $g\xi=\xi$. 

The existence of extremely amenable semigroups was proved by Granirer in $1967$. But it was at first unclear if extremely amenable topological groups existed at all. The first example of this kind was done by Herer and Christensen in $1975$. Some further examples known to date include:

• $\mathcal{U}(\ell^{2})$, equipped with strong operator topology (Gromov-Milman, $1984$);
• $Aut\,(\mathbb{Q},\leq)$ with the topology of simple convergence (Pestov, $1998$);
• $Iso(\mathbb{U})$ where $\mathbb{U}$ is the universal Urysohn space (Pestov, $2002$).

In this talk, we will provide a short history(motivations) of the subject, recall the Kat\v etov construction of the Urysohn space $\mathbb{U}$ and give all details of Pestov Proof of extreme amenability of the group $Iso(\mathbb{U})$.

Brice Rodrigue Mbombo: Extreme amenability of the isometry group of the Urysohn space

Data: sexta-feira, 28 de março de 2014, às 14h

Sala: 243-A

Palestrante: Brice Rodrigue Mbombo, IME-USP

Título: Extreme amenability of the isometry group of the Urysohn space

Resumo: The definition of an extremely amenable group is obtained from the classical definition of an amenable group by removing the two underlined words of the definition: A topological group $G$ is amenable if every continuous $\underline{\text{affine}}$ action of $G$ on compact $\underline{\text{convex}}$ set $X$ admits a fixed point: for some $\xi\in X$ and all $g\in G$, one has $g\xi=\xi$. 

The existence of extremely amenable semigroups was proved by Granirer in $1967$. But it was at first unclear if extremely amenable topological groups existed at all. The first example of this kind was done by Herer and Christensen in $1975$. Some further examples known to date include:

• $\mathcal{U}(\ell^{2})$, equipped with strong operator topology (Gromov-Milman, $1984$);
• $Aut\,(\mathbb{Q},\leq)$ with the topology of simple convergence (Pestov, $1998$);
• $Iso(\mathbb{U})$ where $\mathbb{U}$ is the universal Urysohn space (Pestov, $2002$).

In this talk, we will provide a short history(motivations) of the subject, recall the Kat\v etov construction of the Urysohn space $\mathbb{U}$ and give all details of Pestov Proof of extreme amenability of the group $Iso(\mathbb{U})$.

Vinícius Côrtes: Cópias de $c_0(\Gamma)$ em espaços $C(K,X)$

Data: sexta-feira, 21 de março de 2014, às 14h

Sala: 243-A

Palestrante: Vinícius Côrtes, IME-USP

Título: Cópias de $c_0(\Gamma)$ em espaços $C(K,X)$

Resumo: Sejam $K$ um espaço de Hausdorff compacto e $X$ um espaço de Banach (real). Denotamos por $C(K,X)$ o espaço de Banach de todas as funções contínuas $f: K \to X$, munido da norma do supremo. Dado $\Gamma$ um conjunto não-vazio, denotamos por $c_0(\Gamma)$ o espaço de Banach das funções $g: \Gamma \to \mathbb{R}$ com a seguinte propriedade: dado $\varepsilon > 0$, o conjunto $\{ \gamma \in \Gamma : |g(\gamma)| \geq \varepsilon \}$ é finito, munido da norma do supremo.

O objetivo deste seminátio é estudar a geometria das cópias dos espaços $c_0(\Gamma)$ em espaços $C(K,X)$ em termos da cardinalidade do conjunto $\Gamma$, da topologia de $K$ e da geometria de $X$ e de seu dual $X^*$. Em particular, estamos interessado em estudar os seguintes problemas:

Problema 1: Se um dos espaços $X$ ou $C(K)$ contém uma cópia de $c_0(\Gamma)$, será que $C(K,X)$ também contém uma cópia de $c_0(\Gamma)$?

Veremos que este problema tem resposta afirmativa, e que o mesmo vale para cópias complementadas.

Problema 2: Reciprocamente, se $C(K,X)$ contém uma cópia de $c_0(\Gamma)$, será que pelo menos um dos espaços $X$ e $C(K)$ também contém uma cópia de $c_0(\Gamma)$?

Este problema tem resposta afirmativa quando $\Gamma$ é enumerável (ou finito). No entanto, no caso não enumerável, a resposta não é tão simples. Mesmo no caso $|\Gamma| = \aleph_1$, vamos precisar de hipóteses adicionais de teoria dos conjuntos para resolver este problema completamente. Por exemplo, a resposta é negativa na presença da Hipótese do Contínuo, e é afirmativa se assumirmos a negação da Hipótese do Contínuo e também o Axioma de Martin.

Problema 3: Que hipóteses sobre $K$ e sobre $X$ fornecem uma cópia complementada de $c_0(\Gamma)$ em $C(K,X)$?

Como mencionamos, será suficiente, por exemplo, que $X$ ou que $C(K)$ contenha uma cópia complementada de $c_0(\Gamma)$. Alguns resultados importantes nesta direção serão o Teorema de Sobczyk, no caso enumerável, e o Teorema de Cembranos-Freniche e sua extensão ao caso não-enumerável.

Este trabalho tem como base o recente artigo de Elói Medina Galego e James N. Hagler intitulado “Copies of $c_0(\Gamma)$ in $C(K,X)$ spaces”, publicado em 2012.

Slides of the presentation can be found here.

Elói M. Galego: Geometria dos espaços de Banach $C_{0}(K, X)$

Data: sexta-feira, 14 de março de 2014, às 14h

Sala: 243-A

Palestrante: Elói M. Galego, IME-USP

Título: Geometria dos espaços de Banach $C_{0}(K, X)$

Resumo: Problemas em aberto em espaços de Banach $C_0(K,X)$ sobre subespaços, subespaços complementados e isomorfismos.  

Arkady Leiderman: Basic families of functions and embeddings of free locally convex spaces

Data: segunda-feira, 10 de fevereiro de 2014, às 16h

Sala: Auditório Antonio Gilioli

Palestrante: Arkady Leiderman, Ben-Gurion University of the Negev

Título: Basic families of functions and embeddings of free locally convex spaces

Resumo: Let X be a completely regular topological space. The free locally convex space on X is a locally convex space L(X) for which X forms a Hamel basis and such that every continuous mapping from X to a locally convex space E extends uniquely to a  continuous linear operator from  L(X) to E. In our talk we survey the results which are related to the following problem: characterize all topological spaces X such that L(X) can be embedded into L[0,1] as a closed linear subspace, where [0,1] is a usual unit segment. The methods rely on a famous Kolmogoroff Superposition Theorem.

Slides of the presentation can be found here.