Alirio Gómez Gómez: Sobre a geometria dos espaços $C(K)$ com $K$ fracamente Koszmider.

Data: segunda-feira, 18 de novembro de 2019, às 11h30.

Sala: B143

Palestrante: Alirio Gómez Gómez (IME-USP)

Título: Sobre a geometria dos espaços $C(K)$ com $K$ fracamente Koszmider.

Resumo:  Um espaço compacto e Hausdorff $K$ é dito fracamente Koszmider se para cada operador $T \in \mathcal{L}(C(K))$ existem um operador $S \in \mathcal{L}(C^*(K))$ fracamente compacto e uma função borelina $g_T$ de $K$ em $ \mathbb{R}$ tais que $T^*=g_TI + S$. Koszmider, em 2004, demonstrou que $C(K)$ é indecomponível sempre que $K$ é fracamente Koszmider e $K\setminus F$ é conexo para todo $F \subset K$ finito. Permanece em aberto até hoje a pergunta se $K$ é fracamente Koszmider sempre que $C(K)$ é indecomponível. Neste seminário estudaremos algumas propriedades dos subespaços de $C(K)$ quando $K$ é fracamente Koszmider sem assumir $K \setminus F$ conexo e, assumindo o princípio $\diamondsuit$, abordaremos a pergunta se existem espaços não fracamente Koszmider sem retrações não triviais.

João Gabriel Vitor de Carvalho: Sobre isomorfismos Lipschitz entre espaços de Banach

Data: segunda-feira, 11 de novembro de 2019, às 11h30.

Sala: B143

Palestrante: João Gabriel Vitor de Carvalho (IME-USP)

Título: Sobre isomorfismos Lipschitz entre espaços de Banach 

Resumo:  Sejam $X, Y$ espaços de Banach. Um isomorfismo Lipschitz entre $X$ e $Y$ é uma bijeção $f: X \rightarrow Y$  Lipschitz cuja inversa também é uma função Lipschitz. Neste caso, dizemos que $X$ e $Y$ são espaços Lipschitz isomorfos. Dizemos então que um espaço de Banach $X$ é determinado por sua estrutura Lipschitz se todo espaço de Banach $Y$ Lipschitz isomorfo a $X$ for também linearmente isomorfo a $X$.
Neste seminário iremos apresentar a teoria básica de isomorfismos Lipschitz (notavelmente a técnica de linearização de tais funções através da derivada de Gateaux) e também exibiremos exemplos de espaços determinados por sua estrutura Lipschitz.