Leandro Antunes: Complexidade da classe dual de subconjuntos analíticos de operadores

Data: sexta-feira, 2 de Julho de 2021, às 9h30.


Palestrante: Leandro Antunes(UTFPR)

Título: Complexidade da classe dual de subconjuntos analíticos de operadores.

Resumo:  Um conjunto A é dito analítico se é a imagem sob uma função contínua de um subconjunto boreliano de um espaço polonês em outro espaço polonês. Pandelis Dodos mostrou em 2008 que se A é uma coleção analítica de espaços de Banach separáveis com duais separáveis, então a classe dual A* = {Y : Y é isomorfo a X* para algum X em A} também é analítica. Neste seminário mostraremos que um resultado análogo é válido para subconjuntos analíticos de operadores, isto é, se A é uma coleção analítica de operadores entre espaços de Banach com duais separáveis, então A* = {B: B é isomorfo a T* para algum T em A} (a definição de isomorfismo de operadores será apresentada) também é analítica. A principal ferramenta para demonstrar esse resultado é um resultado de teoria descritiva dos conjuntos desenvolvido por Bruno Braga, que, em um certo sentido, exibe uma associação boreliana entre operadores e seus duais.


.


Florent Baudier: Nonlinear indices à la Bourgain and applications to coarse and Lipschitz universality

Data: sexta-feira, 25 de Junho de 2021, às 9h30.


Palestrante: Florent P. Baudier (Texas A&M University)

Título: Nonlinear indices à la Bourgain and applications to coarse and Lipschitz universality.

Resumo:  The classical Banach-Mazur theorem states that every separable Banach space admits a linear isometric embedding into C[0,1], the separable Banach space of continuous functions on the unit interval, and we say that C[0,1] is an isometric universal space for the class of separable Banach spaces. In 1968, Szlenk showed that there is no isomorphic separable reflexive Banach space for the class SR of separable reflexive Banach spaces. Szlenk's result was significantly improved by Bourgain in 1980 when he showed that if a Banach space is isomorphic universal for the class SR then it must contain an isomorphic copy of C[0,1]. Bourgain's influential argument relies on a tree ordinal index. In this talk, we introduce nonlinear indices in the spirit of Bourgain's tree indices and show some universality results in the Lipschitz and coarse category. While our Lipschitz universality result is valid in ZFC, one of the coarse universality results requires some additional set-theoretic axioms.  Based on a joint work with G. Lancien (Université Bourgogne Franche-Comté), P. Motakis (York University), and Th. Schlumprecht (Texas A&M University)


.


Sheldon Dantas: Tensores (simétricos) e operadores nucleares que atingem a norma

Data: sexta-feira, 18 de Junho de 2021, às 9h30.


Palestrante: Sheldon Dantas (Universitat Jaume I)

Título: Tensores (simétricos) e operadores nucleares que atingem a norma.

Resumo:  Nesta (amigável) palestra, introduzimos e discutimos um conceito natural de atingir a norma no espaço dos operadores nucleares e no tensor projetivo (simétrico) de espaços de Banach. Mostramos exemplos positivos e negativos onde esses conceitos valem e estudamos o clássico teorema de Bishop-Phelps sobre a densidade do conjunto dos elementos que atingem a norma nesses espaços. Mostramos que em muitos espaços de Banach, como nos espaços L_p e nos preduais de L_1, a densidade é válida. Também discutimos o análogo desse problema para produtos tensoriais simétricos e sua relação com os polinômios homogêneos.


.


Pedro Tradacete: Banach spaces vs. Banach lattices

Data: sexta-feira, 11 de Junho de 2021, às 9h30.


Palestrante: Pedro Tradacete (ICMAT-CSIC)

Título: Banach spaces vs. Banach lattices.

Resumo:  We will start introducing the notion of the free Banach lattice generated by a Banach space, which associates a Banach lattice to every Banach space in a canonical way. With the help of this construction we will explore lattice analogues of several notions in Banach space theory.


.


Subscribe to: Posts (Atom)