Seminário de Análise Funcional e Teoria Descritiva dos Conjuntos: 2019

Thiago R. Alves: Holomorphic functions with large cluster sets

Data: terça-feira, 10 de dezembro de 2019, às 14h00.

Sala: A259

Palestrante: Thiago R. Alves (UFAM)

Título: Holomorphic functions with large cluster sets.

Resumo: For a bounded holomorphic function $f$ on the open unit ball $B$ of $E := (\mathbb C^n, \| \cdot \|)$, a large cluster set of $f$ at some $z_0\in \overline{B}$ means that $f$ has a wild behaviour as $z\to z_0$ (the cluster set consists of all limit values of $f(z)$ as $z\to z_0$). It is clear that for $z$ in the open unit ball this cluster set contains just one point: $f(z)$; but for $z\in S$ (the sphere of $E$), the situation can be very different. Indeed, in this talk we shall see that the set of holomorphic functions with large cluster sets at every possible point contains (up to the zero function) infinite dimensional vector spaces and infinitely generated algebras. Furthermore, we also study the set of holomorphic functions with large cluster sets which are defined on infinite dimensional Banach spaces. This is a joint work with Daniel Carando (IMAS-UBA-CONICET).

Alirio Gómez Gómez: Sobre a geometria dos espaços $C(K)$ com $K$ fracamente Koszmider.

Data: segunda-feira, 18 de novembro de 2019, às 11h30.

Sala: B143

Palestrante: Alirio Gómez Gómez (IME-USP)

Título: Sobre a geometria dos espaços $C(K)$ com $K$ fracamente Koszmider.

Resumo: Um espaço compacto e Hausdorff $K$ é dito fracamente Koszmider se para cada operador $T \in \mathcal{L}(C(K))$ existem um operador $S \in \mathcal{L}(C^*(K))$ fracamente compacto e uma função borelina $g_T$ de $K$ em $ \mathbb{R}$ tais que $T^*=g_TI + S$. Koszmider, em 2004, demonstrou que $C(K)$ é indecomponível sempre que $K$ é fracamente Koszmider e $K\setminus F$ é conexo para todo $F \subset K$ finito. Permanece em aberto até hoje a pergunta se $K$ é fracamente Koszmider sempre que $C(K)$ é indecomponível. Neste seminário estudaremos algumas propriedades dos subespaços de $C(K)$ quando $K$ é fracamente Koszmider sem assumir $K \setminus F$ conexo e, assumindo o princípio $\diamondsuit$, abordaremos a pergunta se existem espaços não fracamente Koszmider sem retrações não triviais.

João Gabriel Vitor de Carvalho: Sobre isomorfismos Lipschitz entre espaços de Banach

Data: segunda-feira, 11 de novembro de 2019, às 11h30.

Sala: B143

Palestrante: João Gabriel Vitor de Carvalho (IME-USP)

Título: Sobre isomorfismos Lipschitz entre espaços de Banach

Resumo: Sejam $X, Y$ espaços de Banach. Um isomorfismo Lipschitz entre $X$ e $Y$ é uma bijeção $f: X \rightarrow Y$ Lipschitz cuja inversa também é uma função Lipschitz. Neste caso, dizemos que $X$ e $Y$ são espaços Lipschitz isomorfos. Dizemos então que um espaço de Banach $X$ é determinado por sua estrutura Lipschitz se todo espaço de Banach $Y$ Lipschitz isomorfo a $X$ for também linearmente isomorfo a $X$.
Neste seminário iremos apresentar a teoria básica de isomorfismos Lipschitz (notavelmente a técnica de linearização de tais funções através da derivada de Gateaux) e também exibiremos exemplos de espaços determinados por sua estrutura Lipschitz.

Alejandra Cáceres Rigo: About tight Banach spaces

Data: segunda-feira, 4 de novembro de 2019, às 11h30.

Sala: B143

Palestrante: Alejandra Cáceres Rigo (IME-USP)

Título: About tight Banach spaces

Resumo: A Banach space $Y$ is tight in a Banach space $X$ with Schauder
basis $(e_n)_n$, if there is a sequence of successive non-empty intervals
$I_0 < I_1< I_2< ... $ of $\omega$ such that if $Y$ embeds into
$\overline{span}[e_n : n \in u]$, then $u \in 2^\omega$ intersects all but
finitely many intervals $I_i$. $(e_n)_n$ is a tight basis for $X$ if $Y$ is
tight in $X$, for all Banach space $Y$. This notion and other types of
tightness were presented by V. Ferenczi and Ch. Rosendal in order to obtain
further dichotomies which improve the Gowers' program of classifying Banach
spaces. In this talk some basic results involving tightness will be studied
and some recent problems will be presented.

Wilson Cuéllar: Sobre a estrutura disjunta em somas torcidas

Data: segunda-feira, 21 de outubro de 2019, às 11h30.

Sala: B143

Palestrante: Wilson Cuéllar Carrera (IME-USP)

Título: Sobre a estrutura disjunta em somas torcidas

Resumo: Nesse seminário estudaremos alguns aspectos da estrutura de somas torcidas. Uma soma torcida de espaços de Banach Y e Z é um espaço quase-Banach X que possui um subespao Y 0 isomorfo a Y tal que o quociente X /Y 0 é isomorfo a Z . Embora a soma torcida de espaços de Kóthe não é em geral um espaço de Köthe, uma estrutura de L -infty - módulo é induzida nas somas torcidas obtidas por métodos de interpolação. Nessa linha estudaremos versões disjuntas de noções básicas da teoria de somas torcidas. Este é um trabalho em conjunto com J. Castillo, V. Ferenczi e Y. Moreno.

Vitor Borges da Silva: Espaços Homogêneos e Dicotomias em Espaços de Banach

Data: segunda-feira, 1 de julho de 2019, às 10h00.

Sala: A249

Palestrante: Vitor Borges da Silva (IME-USP)

Título: Espaços Homogêneos e Dicotomias em Espaços de Banach.

Resumo: Um espaço de Banach é dito homogêneo se for isomorfo a todos os seus subespaços fechados. Enquanto espaços de Hilbert separáveis são exemplos clássicos de espaços homogêneos, emseu livro, Banach questiona se esses são na verdade os únicos exemplos. Permanecendo em aberto por 70 anos, não é óbvia a ligação entre esse e outro grande problema da teoria dos espaços de Banach: a existência de sequências básicas
incondicionais. Neste seminário de divulgação, passaremos por algumas das ideias
fundamentais da geometria de espaços de Banach e detalharemos o elo de ligação entre os
dois problemas, a Dicotomia de Gowers, em uma bela demonstração usando colorações feita por Rosendal em um artigo não publicado.

Daniel Morales: Alguns problemas sobre espaços Twisted Hilbert

Data: segunda-feira, 10 de junho de 2019, às 10h00.

Sala: A249

Palestrante: Daniel Morales González (Universidad de Extremadura)

Título: Alguns problemas sobre espaços Twisted Hilbert.

Resumo: Um espaço Twisted Hilbert é um espaço de Banach $X$ que contém um subespaço $H$ isomorfo a um espaço de Hilbert tal que o respectivo quociente $X/H$ é também isomorfo a um espaço de Hilbert. Em termos homológicos, essa noção corresponde a existência de uma sequência exata
$$
0\rightarrow H \rightarrow X \rightarrow H \rightarrow 0.
$$
Será feito um breve resumo dos métodos de construção de espaços Twisted Hilbert, relacionados com interpolação complexa e fragmentação-amalgamento de espaços finito dimensionais. No final, serão comentados alguns problemas em aberto sobre esses espaços considerando sua classificação segundo várias propriedades.

Adi Tcaciuc: The Invariant Subspace Problem for rank-one perturbations.

Data: segunda-feira, 22 de abril de 2019, às 10h00.

Sala: A249

Palestrante: Adi Tcaciuc (MacEwan University)

Título: The Invariant Subspace Problem for rank-one perturbations.

Resumo: The Invariant Subspace Problem is one of the most famous   problem in Operator Theory, and is concerned with the search of   non-trivial, closed, invariant subspaces for bounded operators acting   on a separable Banach space. Considerable success has been achieved   over the years both for the existence of such subspaces for many   classes of operators, as well as for non-existence of invariant   subspaces for particular examples of operators. However, for the most  important case of a separable Hilbert space, the problem is still open.
A natural, related question deals with the existence of invariant   subspaces for perturbations of bounded operators. These type of  problems have been studied for a long time, mostly in the Hilbert  space setting. In this talk I will present a new approach to these  “perturbation” questions, in the more general setting of a separable
Banach space. I will focus on the recent history, presenting several  new results that were obtained along the way with this new approach,  and examining their connection and relevance to the Invariant Subspace  Problem.

Leandro Antunes: Pontos extremos em espaços de Banach poliedrais II

Data: segunda-feira, 8 de abril de 2019, às 10h00.

Sala: A249

Palestrante: Leandro Antunes (IME - USP)

Título: Pontos extremos em espaços de Banach poliedrais II.

Resumo: Um espaço de Banach X é dito poliedral se a bola unitária B_Y de todo subespaço de dimensão finita Y de X possui um número finito de pontos extremos. Em 1966 Lindenstrauss provou que nenhum espaço dual (incluindo espaços reflexivos) de dimensão infinita é poliedral. Também propôs a seguinte questão: existe um espaço de Banach de dimensão infinita poliedral, cuja bola unitária é a envoltória convexa fechada de seus pontos extremos? O primeiro exemplo que responde de forma afirmativa essa questão foi dada por Carlo Alberto de Bernardi, em 2017, usando uma renormação de c_0. Neste seminário, mostraremos que os espaços de Schreier de ordem enumerável também são soluções para o problema de Lindenstrauss.

Jesús Castillo: Complex interpolation and Banach space homology

Data: segunda-feira, 25 de março de 2019, às 10h00.

Sala: 249-A

Palestrante: Jesús Castillo (Universidad de Extremadura)

Título: Complex interpolation and Banach space homology.

Resumo: We all know what a short exact sequence of Banach spaces is, that nontrivial exact sequences $0 \rightarrow \ell_2 \rightarrow X \rightarrow \ell_2 \rightarrow 0$ exist and that, among these, there is a peculiar one: the Kalton-Peck $Z_2$ sequence. Something that Homology says as $Ext(\ell_2, \ell_2)\neq 0$.

But there are exact sequence that are not short. And the question of whether nontrivial exact sequences $0 \rightarrow \ell_2 \rightarrow A \rightarrow B \rightarrow \ell_2 \rightarrow 0$ exist is what Homology formulates as $Ext^2(\ell_2, \ell_2)=0$ ? We will treat (a bit of) this question, we will show how the space $Z_2$ opens the door to let complex interpolation in and then we will see how this no-man's intermediate land between homology and complex interpolation brings new questions. We will try to glimpse their meaning and possible answers.

Leandro Antunes: Pontos extremos em espaços de Banach poliedrais

Data: segunda-feira, 18 de março de 2019, às 10h00.

Sala: A132

Palestrante: Leandro Antunes (IME - USP)

Título: Pontos extremos em espaços de Banach poliedrais.

Bruno de Mendonça Braga: Mergulhos de álgebras de Roe uniformes

Data: segunda-feira, 11 de março de 2019, às 10h00.

Sala: A132

Palestrante: Bruno de Mendonça Braga (York University)

Título: Mergulhos de álgebras de Roe uniformes.

Resumo: Dado um espaço métrico $X$, a álgebra de Roe uniforme de $X$ é denotada por $C^*_u(X)$. Recentemente vários trabalhos foram escritos sobre isomorfismos de álgebras de Roe uniformes. Nessa palestra, falarei sobre mergulho de álgebras de Roe uniformes e sobre certas propriedades de larga escala que são preservadas por tais mergulhos. Este artigo está sendo escrito junto com Ilijas Farah e Alessandro Vignati.

Vladimir Pestov: Um panorámico subjetivo da Connes' Embedding Conjecture

Data: sexta-feira, 22 de fevereiro de 2019, às 10h00.

Sala: A132

Palestrante: Vladimir Pestov (UFSC e uOttawa)

Título: Um panorámico subjetivo da Connes' Embedding Conjecture.

Resumo: A Conjetura de Imerção de Connes (Connes' Embedding Conjecture), inicialmente um comentário ocasional no artigo de Connes de 1979, tornou-se atualmente um dos problemas em aberto mais importantes da teoria de álgebras de operadores. A sua formulação original parece bem técnica (cada fator de tipo II_1 imerge-se num ultraproduto tracial de álgebras de matrices M_n(C)), mas existe uma variedade surpreendente das formas equivalentes da conjetura, em grande parte devido ao trabalho de Kirchberg. Algumas delas parecem não ter nada a ver com as álgebras de operadores. Vamos dar uma introdução informal neste assunto e discutir em particular algumas ligações com a geometria métrica e somas de tipo \ell^\infty/c_0.

Vladimir Pestov: Dimensão de Nagata de espaços métricos, densidade de Lebesgue-Besicovitch, e o classificador k-NN

Data: quarta-feira, 20 de fevereiro de 2019, às 14h00.

Sala: A249

Palestrante: Vladimir Pestov (UFSC e uOttawa)

Título: Dimensão de Nagata de espaços métricos, densidade de Lebesgue-Besicovitch, e o classificador k-NN.

Resumo: O classificador de k vizinhos mais próximos é o mais antigo algorítmo de aprendizagem de máquina supervisionada, e ainda um dos mais importantes. Tradicionalmente usado com a distância euclideana, ele é as vezes mais eficaz com métricas diferentes. Vamos discutir o problema: dado um espaço métrico qualquer, quando as predições do classificador k-NN convergem para uma predição correta, supondo que tenhamos bastante dados? O problema está ligado aos assuntos na teoria de dimensão de espaços métricos, bem como à análise real. Em parte, é um trabalho junto com minha antiga aluna de doutorado, Sushma Kumari (agora Musashino University, Japão), e o antigo co-orientador dela, Benoît Collins (Kyoto University, Japão).

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Michal Doucha: Complexity of distances between metric and Banach spaces

Data: terça-feira, 12 de fevereiro de 2019, às 14h00.

Sala: A-132

Palestrante: Michal Doucha (Czech Academy of Sciences)

Título: Complexity of distances between metric and Banach spaces.

Resumo: I will present a generalization of the theory of analytic equivalence relations and Borel reductions between them by introducing the more general notion of analytic pseudometrics. Then I will present the results that many standard pseudometrics from functional analysis and geometry such as Banach-Mazur distance, Gromov-Hausdorff distance, Kadets distance, etc., are bi-reducible to each other. Because of time constraints, there will be very few proofs, I will just try to explain the main ideas. It is joint work with Marek Cuth and Ondrej Kurka (who gave a talk about our joint paper already at the Second Brazilian Workshop in Geometry of Banach Spaces).