Thiago R. Alves: Holomorphic functions with large cluster sets

Data: terça-feira, 10 de dezembro de 2019, às 14h00.

Sala: A259

Palestrante:
Thiago R. Alves (UFAM)

Título: Holomorphic functions with  large cluster sets.

Resumo:  For a bounded holomorphic function $f$ on the open unit ball $B$ of $E := (\mathbb C^n, \| \cdot \|)$, a large cluster set of $f$ at some $z_0\in  \overline{B}$  means that $f$ has a wild behaviour as $z\to z_0$ (the cluster set consists of all limit values of $f(z)$ as $z\to z_0$). It is clear that for $z$ in the open unit ball this cluster set contains just one point: $f(z)$; but for $z\in S$ (the sphere of $E$), the situation can be very different. Indeed, in this talk we shall see that the set of holomorphic functions with large cluster sets at every possible point contains (up to the zero function) infinite dimensional vector spaces and infinitely generated algebras. Furthermore, we also study the set of holomorphic functions with large cluster sets which are defined on infinite dimensional Banach spaces. This is a joint work with Daniel Carando (IMAS-UBA-CONICET).

Alirio Gómez Gómez: Sobre a geometria dos espaços $C(K)$ com $K$ fracamente Koszmider.

Data: segunda-feira, 18 de novembro de 2019, às 11h30.

Sala: B143

Palestrante:
Alirio Gómez Gómez (IME-USP)

Título: Sobre a geometria dos espaços $C(K)$ com $K$ fracamente Koszmider.

Resumo:  Um espaço compacto e Hausdorff $K$ é dito fracamente Koszmider se para cada operador $T \in \mathcal{L}(C(K))$ existem um operador $S \in \mathcal{L}(C^*(K))$ fracamente compacto e uma função borelina $g_T$ de $K$ em $\mathbb{R}$ tais que $T^*=g_TI + S$. Koszmider, em 2004, demonstrou que $C(K)$ é indecomponível sempre que $K$ é fracamente Koszmider e $K\setminus F$ é conexo para todo $F \subset K$ finito. Permanece em aberto até hoje a pergunta se $K$ é fracamente Koszmider sempre que $C(K)$ é indecomponível. Neste seminário estudaremos algumas propriedades dos subespaços de $C(K)$ quando $K$ é fracamente Koszmider sem assumir $K \setminus F$ conexo e, assumindo o princípio $\diamondsuit$, abordaremos a pergunta se existem espaços não fracamente Koszmider sem retrações não triviais.

João Gabriel Vitor de Carvalho: Sobre isomorfismos Lipschitz entre espaços de Banach

Data: segunda-feira, 11 de novembro de 2019, às 11h30.

Sala: B143

Palestrante: 
João Gabriel Vitor de Carvalho (IME-USP)

Título: Sobre isomorfismos Lipschitz entre espaços de Banach 


Resumo:  Sejam $X, Y$ espaços de Banach. Um isomorfismo Lipschitz entre $X$ e $Y$ é uma bijeção $f: X /rightarrow Y$  Lipschitz cuja inversa também é uma função Lipschitz. Neste caso, dizemos que $X$ e $Y$ são espaços Lipschitz isomorfos. Dizemos então que um espaço de Banach $X$ é determinado por sua estrutura Lipschitz se todo espaço de Banach $Y$ Lipschitz isomorfo a $X$ for também linearmente isomorfo a $X$.
Neste seminário iremos apresentar a teoria básica de isomorfismos Lipschitz (notavelmente a técnica de linearização de tais funções através da derivada de Gateaux) e também exibiremos exemplos de espaços determinados por sua estrutura Lipschitz. 

Alejandra Cáceres Rigo: About tight Banach spaces

Data: segunda-feira, 4 de novembro de 2019, às 11h30.

Sala: B143

Palestrante:
Alejandra Cáceres Rigo (IME-USP)

Título: About tight Banach spaces


Resumo:  A Banach space $Y$ is tight in a Banach space $X$ with Schauder
basis $(e_n)_n$, if there is a sequence of successive non-empty intervals
$I_0 < I_1< I_2< ... $ of $\omega$ such that if $Y$ embeds into
$\overline{span}[e_n : n \in u]$, then $u \in 2^\omega$ intersects all but
finitely many intervals $I_i$. $(e_n)_n$ is a tight basis for $X$ if $Y$ is
tight in $X$, for all Banach space $Y$. This notion and other types of
tightness were presented by V. Ferenczi and Ch. Rosendal in order to obtain
further dichotomies which improve the Gowers' program of classifying Banach
spaces. In this talk some basic results involving tightness will be studied
and some recent problems will be presented.

Wilson Cuéllar: Sobre a estrutura disjunta em somas torcidas

Data: segunda-feira, 21 de outubro de 2019, às 11h30.

Sala: B143

Palestrante:
Wilson Cuéllar Carrera (IME-USP)

Título: Sobre a estrutura disjunta em somas torcidas


Resumo:  Nesse seminário estudaremos alguns aspectos da estrutura de somas torcidas. Uma soma torcida de espaços de Banach Y e Z é um espaço quase-Banach X que possui um subespao Y 0 isomorfo a Y tal que o quociente X /Y 0 é isomorfo a Z . Embora a soma torcida de espaços de Kóthe não é em geral um espaço de Köthe, uma estrutura de L -infty - módulo é induzida nas somas torcidas obtidas por métodos de interpolação. Nessa linha estudaremos versões disjuntas de noções básicas da teoria de somas torcidas. Este é um trabalho em conjunto com J. Castillo, V. Ferenczi e Y. Moreno.

Vitor Borges da Silva: Espaços Homogêneos e Dicotomias em Espaços de Banach

Data: segunda-feira, 1 de julho de 2019, às 10h00.

Sala: A249

Palestrante:
Vitor Borges da Silva (IME-USP)

Título: Espaços Homogêneos e Dicotomias em Espaços de Banach.


Resumo:  Um espaço de Banach é dito homogêneo se for isomorfo a todos os seus subespaços fechados. Enquanto espaços de Hilbert separáveis são exemplos clássicos de espaços homogêneos, emseu livro, Banach questiona se esses são na verdade os únicos exemplos. Permanecendo em aberto por 70 anos, não é óbvia a ligação entre esse e outro grande problema da teoria dos espaços de Banach: a existência de sequências básicas
incondicionais. Neste seminário de divulgação, passaremos por algumas das ideias
fundamentais da geometria de espaços de Banach e detalharemos o elo de ligação entre os
dois problemas, a Dicotomia de Gowers, em uma bela demonstração usando colorações feita por Rosendal em um artigo não publicado.

Daniel Morales: Alguns problemas sobre espaços Twisted Hilbert

Data: segunda-feira, 10 de junho de 2019, às 10h00.

Sala: A249

Palestrante:
Daniel Morales González (Universidad de Extremadura)

Título: Alguns problemas sobre espaços Twisted Hilbert.


Resumo:  Um espaço Twisted Hilbert é um espaço de Banach $X$ que contém um subespaço $H$ isomorfo a um espaço de Hilbert tal que o respectivo quociente $X/H$ é também isomorfo a um espaço de Hilbert.  Em termos homológicos, essa noção corresponde a existência de uma sequência exata
$$
0\rightarrow H \rightarrow X \rightarrow H \rightarrow 0.
$$
Será feito um breve resumo dos métodos de construção de espaços Twisted Hilbert, relacionados com interpolação complexa e fragmentação-amalgamento de espaços finito dimensionais. No final, serão comentados alguns problemas em aberto sobre esses espaços considerando sua classificação segundo várias propriedades.