Vladimir Pestov: Um panorámico subjetivo da Connes' Embedding Conjecture

Data: sexta-feira, 22 de fevereiro de 2019, às 10h00.

Sala: A132

Palestrante: Vladimir Pestov (UFSC e uOttawa)

Título: Um panorámico subjetivo da Connes' Embedding Conjecture.


Resumo: A Conjetura de Imerção de Connes (Connes' Embedding  Conjecture), inicialmente um comentário ocasional no artigo de Connes  de 1979, tornou-se atualmente um dos problemas em aberto mais  importantes da teoria de álgebras de operadores. A sua formulação  original parece bem técnica (cada fator de tipo II_1 imerge-se num  ultraproduto tracial de álgebras de matrices M_n(C)), mas existe uma  variedade surpreendente das formas equivalentes da conjetura, em   grande parte devido ao trabalho de Kirchberg. Algumas delas parecem  não ter nada a ver com as álgebras de operadores. Vamos dar uma  introdução informal neste assunto e discutir em particular algumas  ligações com a geometria métrica e somas de tipo \ell^\infty/c_0.

Vladimir Pestov: Dimensão de Nagata de espaços métricos, densidade de Lebesgue-Besicovitch, e o classificador k-NN

Data: quarta-feira,  20 de fevereiro de 2019, às 14h00.

Sala: A249

Palestrante: Vladimir Pestov (UFSC e uOttawa)

Título: Dimensão de Nagata de espaços métricos, densidade de Lebesgue-Besicovitch, e o classificador k-NN.

Resumo: O classificador de k vizinhos mais próximos é o mais antigo  algorítmo de aprendizagem de máquina supervisionada, e ainda um dos  mais importantes. Tradicionalmente usado com a distância euclideana,  ele é as vezes mais eficaz com métricas diferentes. Vamos discutir o problema: dado um espaço métrico qualquer, quando as predições do  classificador k-NN convergem para uma predição correta, supondo que  tenhamos bastante dados? O problema está ligado aos assuntos na teoria  de dimensão de espaços métricos, bem como à análise real. Em parte, é um trabalho junto com minha antiga aluna de doutorado, Sushma Kumari  (agora Musashino University, Japão), e o antigo co-orientador dela,  Benoît Collins (Kyoto University, Japão).

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Michal Doucha: Complexity of distances between metric and Banach spaces

Data: terça-feira, 12 de fevereiro de 2019, às 14h00.

Sala: A-132

Palestrante: Michal Doucha  (Czech Academy of Sciences)

Título: Complexity of distances between metric and Banach spaces.

Resumo: I will present a generalization of the theory of analytic equivalence relations and Borel reductions between them by introducing the more general notion of analytic pseudometrics. Then I will present the results that many standard pseudometrics from functional analysis and geometry such as Banach-Mazur distance, Gromov-Hausdorff distance, Kadets distance, etc., are bi-reducible to each other. Because of time constraints, there will be very few proofs, I will just try to explain the main ideas. It is joint work with Marek Cuth and Ondrej Kurka (who gave a talk about our joint paper already at the Second Brazilian Workshop in Geometry of Banach Spaces).