Data: segunda-feira, 01 de abril de 2013, às 14h
Sala: 266-A
Palestrante: Christina Brech, IME - USP
Título: Existe um espaço de Banach $X$ tal que $\ell_\infty/c_0 \cong \ell_\infty(X)$?
Resumo: Drewnowski e Roberts provaram em 1991 que, assumindo a hipótese do contínuo, o espaço $\ell_\infty/c_0$ é primário, ou seja, para toda decomposição $\ell_\infty/c_0 = A \oplus B$, pelo menos um dos dois espaços $A$ e $B$ é isomorfo a $\ell_\infty/c_0$. Este resultado foi obtido a partir de um resultado topológico e do método de decomposição de Pelczynski, mas até hoje não se sabe se vale em ZFC ou se é consistente que $\ell_\infty/c_0$ não é primário. Um dos passos cruciais na demonstração de Drewnowski e Roberts é provar que sob CH o espaço $\ell_\infty/c_0$ é isomorfo a $\ell_\infty(\ell_\infty/c_0)$. Apresentaremos um resultado conjunto com P. Koszmider obtido no modelo de Cohen: provamos que neste modelo $\ell_\infty/c_0$ não é isomorfo a $\ell_\infty(X)$ para nenhum espaço de Banach $X$.