Sala: 267-A
Palestrante: Pierluigi Benevieri, IME-USP
Título: O problema da aproximação de mapas compactas em espaços de Banach e aplicações ao grau topológico
Resumo: Pelo que se sabe, não existe um resultado geral de aproximação de mapas completamente contínuas entre espaços de Banach por mapas $C^1$, se estamos em dimensão infinita. Sabemos muito bem que uma função real contínua, definida em um subconjunto compacto de $R^n$ pode ser aproximada, na norma sup, por uma mapa suave definida em tudo $R^n$. Um resultado análogo não existe (pelo que se sabe) se $R^n$ é substituido por um espaço de Banach $E$ de dimensão infinita, a menos que o domínio (compacto) da mapa seja contido em um subespaço de dimensão finita de $E$.
De fato, podemos provar que um resultado de aproximação existe também no caso em que o domínio da mapa é contido em uma subvariedade de dimensão finita de $E$.
Este fato permite provar resultados da teoria do grau topológico em dimensão infinita.