Cristóbal Rodríguez Porras: Sobre os automorfismos do espaço de Banach $\ell_\infty/c_0$

Data: terça-feira, 30 de agosto de 2016, às 10h

Sala: 242-A

Palestrante: Cristóbal Rodriguez Porras, IME-USP

Título: Sobre os automorfismos do espaço de Banach $\ell_\infty/c_0$

Resumo: Apresentaremos um estudo sobre os automorfismos T : \ell_\infty/c_0 \rightarrow \ell_\infty/c_0 inspirado no conhecimento acumulado durante décadas sobre os automorfismos da álgebra de Boole P(N)/Fin. Essa pista nos levou a considerar "fragmentos" de tais operadores T, ie, operadores da forma T_{B,A} : \ell_\infty(A)/c_0(A) \rightarrow \ell_\infty(B)/c_0(B), onde A e B são subconjuntos infinitos de N, e a nos perguntar sobre a possibilidade de representa-os mediante operadores lineares de \ell_\infty(A) em \ell_\infty(B), matrices infinitas, funções continuas de B^* = \beta B\setminus B em A^* ou funções bijetivas de B em A. Assim chegamos a uma análise de operadores sobre \ell_\infty/c_0 (não necessariamente automorfismos) e a introdução de novas classes de tais operadores. Provamos que assumindo o Axioma da Coloração Aberta (Open Coloring Axiom) e o Axioma de Martin, todo automorfismo sem funis ou sem fontes tem fragmentos (no sentido de acima) induzidos por uma bijeção. Com a Hipótese do Continuo construimos vários exemplos de automorfismos que mostram que este resultado é ótimo em vários sentidos. Daremos prioridade a apresentar definições e explicações preliminares sobre a apresentação de grande quantidade de teoremas e provas. Estes resultados formam parte de meu trabalho de doutorado sob a orientação de Piotr Koszmider.

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