Ruy Exel: Fluxos em Álgebras de Roe Uniformes

 Data: terça-feira, 10 de junho de 2025, às 14h00.

Formato híbrido: Sala presencial: 249-A. Google meet: https://meet.google.com/ijh-tzhe-snr

Palestrante: Ruy Exel (UFSC)

Título:  Álgebras de Roe são álgebras de operadores no espaço de Hilbert definidas em termos de espaços métricos u.l.f. (uniformemente localmente finitos), e que pretendem capturar fenômenos de larga escala, ocorrendo fora de qualquer conjunto limitado. Tais álgebras apresentam duas frentes distintas para o estudo de dinâmica. A primeira delas trata de uma certa ação de semigrupo inverso no compactificado de Stone Čech, que eu recentemente apresentei no seminário de Sistemas Dinâmicos do IME. A outra frente, tema desta palestra, trata do estudo de fluxos, ou seja, grupos a um parâmetro de automorfismos. Tais fluxos são sempre determinados por um operador auto adjunto ilimitado, que pode ser interpretado como o Hamiltoniano do sistema. A determinação precisa de quais operadores ocorrem como Hamiltoniano de um fluxo é um problema não trivial e o objetivo desta palestra é apresentar uma solução parcial deste problema, assim como também discutir a equivalência (cocycle conjugacy) de fluxos em termos dos Hamiltonianos correspondentes.

Vinícius Colferai Corrêa Miranda: Operadores lineares (positivos) que atingem a norma

 Data: terça-feira, 3 de junho de 2025, às 14h00.

Formato híbrido: Sala presencial: 268-A. Google meet: https://meet.google.com/ijh-tzhe-snr

Palestrante: Vinícius Colferai Corrêa Miranda (UFABC)

Título:  Operadores lineares (positivos) que atingem a norma

Resumo: Sabemos pelo conhecido Teorema de Weierstrass que toda função contínua $f: B_{\mathbb{R}^n} \to \mathbb{R}$ admite um valor máximo. Mais ainda, existe $x_0 \in B_{\mathbb{R}^n}$ tal que $\displaystyle |f(x_0)| = \sup_{x \in B_{\mathbb{R}^n}} |f(x_0)|$. É natural questionar a existência de um tal elemento para uma dada função contínua $f: B_E \to \mathbb{R}$, onde $B_E$ denota a bola unitária fechada de um espaço de Banach $E$. Ainda que a resposta para tal questionamento seja falsa, o famoso Teorema de James da Análise Funcional garante que $E$ é reflexivo se e somente se todo funcional linear contínuo $f: E \to \mathbb{R}$ atinge a sua norma, i.e. existe $x_0 \in B_E$ tal que $\displaystyle |f(x_0)| = \sup_{x \in B_E} |f(x)| = \|f \|$. Uma das linhas de pesquisa em Análise Funcional mais movimentadas nas últimas décadas busca tratar desse problema para operadores lineares contínuos $T: E \to F$ entre dois espaços de Banach. Neste seminário, vamos abordar alguns resultados recentes nesta direção, tanto do ponto de vista de operador entre espaços de Banach, como de operadores positivos entre reticulados de Banach.

Rodrigo Dobies Garcia: Retratos Lipschitz absolutos

 Data: terça-feira, 13 de maio de 2025, às 14h00.

Formato híbrido: Sala presencial: 268-A. Google meet: https://meet.google.com/ijh-tzhe-snr

Palestrante: Rodrigo Dobies Garcia (IME-USP)

Título: Retratos Lipschitz absolutos

Resumo: Uma das vantagens de estudar funções de Lipschitz a valores reais é a de que, para toda função de Lipschitz definida em uma parte do espaço métrico, existe uma extensão para todo o espaço que ainda é de Lipschitz. Isso motiva a seguinte questão: para quais contradomínios isso é verdadeiro? Neste seminário, veremos que os espaços métricos que possuem esta propriedade são exatamente os que são "complementados" em todo espaço métrico em que está contido (isometricamente), os chamados retratos Lipschitz absolutos. Veremos também que os espaços de funções limitadas e os espaços C(K) são retratos Lipschitz absolutos e, por fim, abordaremos a construção de Isbell de que, para todo espaço métrico, existe o menor retrato 1-Lipschitz absoluto que o contém (isometricamente).

Maurício Rossetto Corrêa: Sistemas Biortogonais em Espaços de Funções

 Data: terça-feira, 1 de abril de 2025, às 14h00.

Formato híbrido: Sala presencial: B7. Google meet: https://meet.google.com/ijh-tzhe-snr

Palestrante: Maurício Rossetto Corrêa (IME-USP)

Título: Sistemas Biortogonais em Espaços de Funções

Resumo: Uma das maneiras mais eficazes de analisar e interpretar um espaço de Banach é via bases de Schauder. Visto que nem todo espaço de Banach possui base desse tipo, muitas vezes é necessário nos restringirmos a subespaços fechados ou quocientes para que possamos desfrutar de tais estruturas. É natural então nos indagarmos se todo espaço de Banach de dimensão infinita possui um quociente de dimensão infinita com base de Schauder. Em caso de resposta afirmativa, qual o maior tamanho possível que uma base desse tipo pode admitir? A resposta para essa pergunta está intimamente atrelada com a existência de sistemas biortogonais não enumeráveis. Nessa apresentação, investigaremos a existência de sistemas biortogonais não enumeráveis em espaços C(K) sob o axioma de Martin.