Ruy Exel: Fluxos em Álgebras de Roe Uniformes

 Data: terça-feira, 10 de junho de 2025, às 14h00.

Formato híbrido: Sala presencial: 249-A. Google meet: https://meet.google.com/ijh-tzhe-snr

Palestrante: Ruy Exel (UFSC)

Título:  Álgebras de Roe são álgebras de operadores no espaço de Hilbert definidas em termos de espaços métricos u.l.f. (uniformemente localmente finitos), e que pretendem capturar fenômenos de larga escala, ocorrendo fora de qualquer conjunto limitado. Tais álgebras apresentam duas frentes distintas para o estudo de dinâmica. A primeira delas trata de uma certa ação de semigrupo inverso no compactificado de Stone Čech, que eu recentemente apresentei no seminário de Sistemas Dinâmicos do IME. A outra frente, tema desta palestra, trata do estudo de fluxos, ou seja, grupos a um parâmetro de automorfismos. Tais fluxos são sempre determinados por um operador auto adjunto ilimitado, que pode ser interpretado como o Hamiltoniano do sistema. A determinação precisa de quais operadores ocorrem como Hamiltoniano de um fluxo é um problema não trivial e o objetivo desta palestra é apresentar uma solução parcial deste problema, assim como também discutir a equivalência (cocycle conjugacy) de fluxos em termos dos Hamiltonianos correspondentes.

Vinícius Colferai Corrêa Miranda: Operadores lineares (positivos) que atingem a norma

 Data: terça-feira, 3 de junho de 2025, às 14h00.

Formato híbrido: Sala presencial: 268-A. Google meet: https://meet.google.com/ijh-tzhe-snr

Palestrante: Vinícius Colferai Corrêa Miranda (UFABC)

Título:  Operadores lineares (positivos) que atingem a norma

Resumo: Sabemos pelo conhecido Teorema de Weierstrass que toda função contínua $f: B_{\mathbb{R}^n} \to \mathbb{R}$ admite um valor máximo. Mais ainda, existe $x_0 \in B_{\mathbb{R}^n}$ tal que $\displaystyle |f(x_0)| = \sup_{x \in B_{\mathbb{R}^n}} |f(x_0)|$. É natural questionar a existência de um tal elemento para uma dada função contínua $f: B_E \to \mathbb{R}$, onde $B_E$ denota a bola unitária fechada de um espaço de Banach $E$. Ainda que a resposta para tal questionamento seja falsa, o famoso Teorema de James da Análise Funcional garante que $E$ é reflexivo se e somente se todo funcional linear contínuo $f: E \to \mathbb{R}$ atinge a sua norma, i.e. existe $x_0 \in B_E$ tal que $\displaystyle |f(x_0)| = \sup_{x \in B_E} |f(x)| = \|f \|$. Uma das linhas de pesquisa em Análise Funcional mais movimentadas nas últimas décadas busca tratar desse problema para operadores lineares contínuos $T: E \to F$ entre dois espaços de Banach. Neste seminário, vamos abordar alguns resultados recentes nesta direção, tanto do ponto de vista de operador entre espaços de Banach, como de operadores positivos entre reticulados de Banach.