Data: quinta-feira, 22 de junho de 2017, às 10h
Sala: Auditório Antonio Gilioli
Palestrante: André Luis Porto da Silva, IME-USP
Título: Uma versão não-linear do Teorema de Banach-Stone
Resumo: Seja $K$ um espaço de Hausdorff localmente compacto. Denotemos por $C_0(K)$ o espaço das funções de $K$ à valores reais contínuas que se anulam no infinito, munido da norma do supremo. O Teorema clássico de Banach-Stone garante que se $C_0(K)$ e $C_0(S)$ são isometricamente isomorfos então $K$ e $S$ são homeomorfos. Outro resultado clássico devido a Amir e Cambern enfraquece a hipótese sobre a isometria no Teorema de Banach-Stone mostrando que, para que $K$ e $S$ sejam homeomorfos, é suficiente que $T$ seja um isomorfismo linear satisfazendo $\|T\|\|T^{-1}\|<2$. Neste seminário apresentaremos um teorema recente que generaliza o Teorema de Amir-Cambern via uma classe de funções $T:C_0(K)\to C_0(S)$ não-necessariamente lineares. Mais precisamente, provaremos que, para que $K$ e $S$ sejam homeomorfos, é suficiente que $T$ seja um $(M,L)$-quasi-isometria bijetora satisfazendo $M<\sqrt 2$. Um contra-exemplo devido a Cohen nos garante que, neste contexto, a restrição $M<\sqrt{2}$ não pode ser enfraquecida. Em seguida, obtemos uma estimativa da distância de $T$ a uma isometria que melhora a estimativa dada por Amir e Cambern.