Data: quinta-feira, 05 de outubro de 2017, às 10h
Sala: Auditório Antonio Gilioli
Palestrante: Leandro Antunes (IME-USP)
Título: Números de Entropia e a Propriedade da Aproximação
Resumo: O Problema da Aproximação foi proposto inicialmente em 1931 por Hildebrand e consiste em saber se todo operador compacto entre espaços de Banach pode ser aproximado por operadores de posto finito, tal como ocorre com operadores compactos entre espaços de Hilbert. Esse problema é equivalente ao "Problema do Ganso", proposto por Mazur no Scottish Book, e foi respondido negativamente por Enflo em 1972, que demonstrou a existência de um espaço de Banach separável, reflexivo, sem base de Schauder e sem a propriedade da aproximação. Porém a abordagem original de Enflo é indireta, e não dá exemplos concretos de tais espaços. Neste seminário apresentaremos um resultado de Kûrsten e Pietsch (2014), em que melhoram essa situação, usando uma matriz infinita construida por Davie. Será mostrada que a parte central de certos operadores T: c_0 --> \ell_1 são compactos, mas não aproximáveis, e tais operadores estão contidos na interseção de ideais de operadores associados a números de entropia que formam sequências em \ell_q, com q > 2.